Prostokąt i wpisane w niego 2 okręgi

buba72 · Post autor: **buba72** » 26 lut 2009, o 10:17

W prostokąt o długościach boków \(\displaystyle{ 32}\) i \(\displaystyle{ 24}\) wpisano dwa identyczne okręgi, takie że są one styczne do siebie i styczne do dwóch boków prostokąta (leżą w przeciwległych rogach prostokąta). Oblicz promień okręgu.

Zadanie pochodzi ze zbiorku Kiełbasy, o zgrozo z poziomu podstwowego
Odpowiedź to \(\displaystyle{ 5(\sqrt{5}-1)}\), która nijak nie chce mi wyjść

Będę wdzięczna za wszelkie wskazówki.

sushi · Post autor: **sushi** » 26 lut 2009, o 11:24

a zrobilas rysunek, gdzie te okregi sie przetną-- 26 lutego 2009, 11:43 --bo u mnie wychodzi ze przecinaja sie w miejscu przeciecia przekatnych

czyli przekatna ma dlugość 40 (z Pitagorasalub ze sprytnego wzoru 3*8 i 4*8 to przeciwprostokatna ma 5*8)

potem wzory na pole trojkata

24*32/2 = (32+24+40)/2 * r ==> r= 8

buba72 · Post autor: **buba72** » 26 lut 2009, o 12:14

Też tak zrobiłam na początku ale rozumowanie jest błędne bo:
Środek okręgu musi leżeć na dwusiecznej kąta poprowadzonej z wierzchołka prostokąta czyli pod kątem 45 stopni a zatem nie leży na przekątnej tego prostokąta, bo przekątna prostokątna nie jest pod tym kątem poprowadzona.

Rysunku nie zrobiłam bo nie wiem jak go zrobić, jeśli wiesz jak to zrobić rzuć kilka wskazówek to postaram się.

sushi · Post autor: **sushi** » 26 lut 2009, o 12:35

zrob rysunek 3x4 taki prostokat, ja dalem promien 1 czyli od prawego dolnego rogu 1 w lewo i 1 w gore(środek) i tak na 99 procent wyjdzie ze okregi beda styczne w punkcie przeciecia sie przekatnych