Witam!!! Mam takie zadanie z planimetrii i za bardzo nie wiem jak sie za nie zabrać.
W trójkącie ABC, w którym miary trzech kątów wewnętrznych jest równe \(\displaystyle{ \alpha,\beta,\lambda}\)
\(\displaystyle{ sin\lambda=2sin\alpha*cos\beta.}\) Wykaż że trójkąt jest równoramienny.
Jakieś pomysły??
Wykaż że trójkąt jest równoramienny.
-
arecek
- Użytkownik
- Posty: 283
- Rejestracja: 26 sty 2007, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 93 razy
Wykaż że trójkąt jest równoramienny.
\(\displaystyle{ sin \gamma \ = 2sin \alpha \ cos \beta}\)
\(\displaystyle{ sin (180- \beta - \alpha) \ = 2sin \alpha \ cos \beta}\)
\(\displaystyle{ sin (\beta + \alpha) \ = 2sin \alpha \ cos \beta}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha \ cos \beta + cos \alpha \ sin \beta \ = 2sin \alpha \ cos \beta}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha \ sin \beta \ = sin \alpha \ cos \beta}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin(\alpha - \beta) + sin(\alpha + \beta)}{2} = \frac{sin(\beta - \alpha) + sin(\beta + \alpha)}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin(\alpha - \beta) + sin(\alpha + \beta) = sin(\beta - \alpha) + sin(\beta + \alpha)}\)
\(\displaystyle{ sin(\alpha - \beta) = sin(\beta - \alpha)}\)
\(\displaystyle{ \alpha - \beta = \beta - \alpha}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \beta}\)
\(\displaystyle{ sin (180- \beta - \alpha) \ = 2sin \alpha \ cos \beta}\)
\(\displaystyle{ sin (\beta + \alpha) \ = 2sin \alpha \ cos \beta}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha \ cos \beta + cos \alpha \ sin \beta \ = 2sin \alpha \ cos \beta}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha \ sin \beta \ = sin \alpha \ cos \beta}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin(\alpha - \beta) + sin(\alpha + \beta)}{2} = \frac{sin(\beta - \alpha) + sin(\beta + \alpha)}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin(\alpha - \beta) + sin(\alpha + \beta) = sin(\beta - \alpha) + sin(\beta + \alpha)}\)
\(\displaystyle{ sin(\alpha - \beta) = sin(\beta - \alpha)}\)
\(\displaystyle{ \alpha - \beta = \beta - \alpha}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \beta}\)