Oblicz długość podstaw trapezu opisanego na okręgu

[?_?]

Treść zadania: W trapezie opisanym na okręgu boki nierównoległe mają długość 3dm i 5dm, a odcinek łączący środki tych boków dzieli trapez na dwie częśći w ten sposób, że stosunek ich pól wynosi 5:11. Oblicz długości podstaw trapezu. Z góry bardzo dziękuję za pomoc bo ja jestem tempy jakiś z matmy

[Młody fryta]

Przede wszystkim oznaczenia:
a - dłuższa podstawa trapezu
b - krótsza podstawa trapezu
m - środkowa trapezu (odcinek łączący środki ramion trapezu)
h - wys. trapezu
P_1 - pole trapezu o podstawach m i b (konieczny tu jest rysunek)
P_2 - pole trapezu o podstawach m i a (będzie to widać na rysunku)

Wzór na środkową trapezu:
m = (a+b)/2

Wyznaczamy pola trapezów na które dzieli duży trapez jego środkowa:

P_1 = [(m+b)*h/2]/2 = (m+b)*h/4
P_2 = [(a+m)*h/2]/2 = (a+m)*h/4

Stosunek tych pól wynosi 5/11, czyli:

[(m+b)*h/4]/[(a+m)*h/4] = 5/11
(m+b)/(a+m)=5/11
11*(m+b)=5*(a+m)

Pamiętamy, że m=(a+b)/2, czyli:

11*[(a+b)/2 + 2b/2] = 5*[2a/2 + (a+b)/2]
11*(a+3*b)/2 = 5*(3*a+b)/2

Mnożymy obie strony przez 2:

11*(a+3*b) = 5*(3*a+b)
11*a+33*b = 15*a+5*b
28*b = 4*a
a=7*b

Na razie to zostawiamy. Korzystamy z twierdzenia, iż czworokąt da się opisać na okręgu, jeśli sumy długości jego przeciwległych boków są równe. W naszym przypadku:

a+b=3+5
a+b=8

Pamiętamy, że mamy a=7*b. Podstawiając otrzymujemy:
7*b + b = 8
8*b=8
b=1

Skoro a=7*b, to mamy:
a=7

No i mamy podstawy trapezu!