długość odcinka stycznej

[asiunia909]

do dwóch okręgów o promieniach 2 cm i 9 cm poprowadzono styczną przecinającą odcinek łączący środki okręgów. Wiedząc, że odległość środków okręgów wynosi 22cm oblicz długość odcinka stycznej zawartego między punktami styczności .

[rubik1990]

Środek małego i dużego okręgu oznaczmy odpowiednio \(\displaystyle{ S}\) oraz \(\displaystyle{ O}\). Punkty styczności odpowiednio \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\). Punkt przecięcia się prostych oznaczmy \(\displaystyle{ K}\). Zauważ że trójkąty \(\displaystyle{ SKA}\) i \(\displaystyle{ KBO}\) są podobne. Oznaczmy \(\displaystyle{ \left|SK \right|=x \Rightarrow \left|OK \right|=22-x}\). Teraz możemy zapisać \(\displaystyle{ \frac{9}{22-x}=\frac{2}{x} \Rightarrow x=4}\). Dalej liczysz z twierdzenia Pitagorasa długości odcinków \(\displaystyle{ AK}\) i \(\displaystyle{ BK}\)