Zadanie na dowod, kwadrat, czworokat wypukły.

[wojownik_1991]

Zadanie 1
W kwadracie, ktorego bok ma dlugosc 1 zawarty jest trojkat, ktorego wierzcholki leza na bokach kwadratu. Udowodnic, ze pole trojkata nie jest wieksze niz sinus dowolnego jego kata.

-- 25 lutego 2009, 11:52 --

Zadanie 2
Udowodnic, ze jezeli kazda przekatna czworokata wypuklego dzieli go na trojkaty o rownych polach, to jest on rownoleglobokiem.

-- 25 lutego 2009, 11:56 --

Zadanie 3
Wykazac, ze jezeli dla katow \(\displaystyle{ \alpha , \beta , \gamma}\) trojkata zachodzi zwiazek:
\(\displaystyle{ \sin \gamma = \frac{\sin \alpha + \sin \beta}{\cos \alpha + \cos \beta}}\)