Zad1. W trapezie równoramiennym dłuższa podstawa ma długość 24cm,a wysokość jest równa 8cm. Punkt przecięcia przekątnych dzieli je w stosunku 1:3. Oblicz długości przekątnych i obwód tego trapezu.
Zad2.
W trapez równoramienny wpisano okrąg. Oblicz pole i obwód tego trapezu jeśli kąt ostry trapezu ma miarę 60 stopni, a promień okręgu opisanego na tym trapezie ma długość 1cm.
Zad3. W trapezie kąty przy podstawie mają miary \(\displaystyle{ \alpha = 60}\), \(\displaystyle{ \beta}\) = 45 stopni, a różnica kwadratów długości podstaw jest równa 30. Oblicz pole trapezu.
Trapez równoramienny
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 10 gru 2008, o 14:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Liceum
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Trapez równoramienny
3.
h - wysokość trapezu
a, b - podstawy (dłuższa, krótsza)
Poprowadź wysokości z wierzchołków katów rozwartych, zauważ (z funkcji trygonometrycznych), że \(\displaystyle{ a=\frac{\sqrt 3 h}{3}+b+h}\).
Z treści masz : \(\displaystyle{ (a+b)(a-b)=30}\) (z dwóch ostatnich możesz wyznaczyć (a+b)h; i do pola blisko).
h - wysokość trapezu
a, b - podstawy (dłuższa, krótsza)
Poprowadź wysokości z wierzchołków katów rozwartych, zauważ (z funkcji trygonometrycznych), że \(\displaystyle{ a=\frac{\sqrt 3 h}{3}+b+h}\).
Z treści masz : \(\displaystyle{ (a+b)(a-b)=30}\) (z dwóch ostatnich możesz wyznaczyć (a+b)h; i do pola blisko).
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Trapez równoramienny
2.
Jeśli tak to korzystając z kąta ostrego łatwo dojść do tego, że ramię (c) trapezu ma długość
\(\displaystyle{ sin60^0=\frac{2}{c} \ \Rightarrow \ c=\frac{4\sqrt{3}}{3}}\)
Pamietając, że zachodzi zalezność \(\displaystyle{ a+b=2c}\), mamy \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot 2c \cdot 2}\) oraz \(\displaystyle{ O=2c+2c}\)
Domyślam się, że chodzi o okrąg wpisany?a promień okręgu opisanego
Jeśli tak to korzystając z kąta ostrego łatwo dojść do tego, że ramię (c) trapezu ma długość
\(\displaystyle{ sin60^0=\frac{2}{c} \ \Rightarrow \ c=\frac{4\sqrt{3}}{3}}\)
Pamietając, że zachodzi zalezność \(\displaystyle{ a+b=2c}\), mamy \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot 2c \cdot 2}\) oraz \(\displaystyle{ O=2c+2c}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 10 gru 2008, o 14:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Liceum
Trapez równoramienny
dzięki za 3:)
Co do drugiego...
niestety jest właśnie promień okręgu opisanego na tym trapezie...
Z wpisanym dałbym jakoś radę.........
Co do drugiego...
niestety jest właśnie promień okręgu opisanego na tym trapezie...
Z wpisanym dałbym jakoś radę.........
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Trapez równoramienny
2.
a; b; c - podstawy (dłuższa, krótsza); ramię
Z warunku wpisywalności okręgu w czworokąt :
\(\displaystyle{ c=0,5(a+b)}\)
Z trójkąta prostokątnego na ,,brzegu" trapezu :
\(\displaystyle{ \frac{0,5(a-b)}{0,5(a+b)}=cos60^0}\)
Wyznaczyć (a) w zależności od (b); zauważyć, że promień okręgu opisanego na trapezie jest równy promieniowi okręgu opisanego na trójkącie : ramię; przekątna; dłuższa podstawa.
Dokończyć.
a; b; c - podstawy (dłuższa, krótsza); ramię
Z warunku wpisywalności okręgu w czworokąt :
\(\displaystyle{ c=0,5(a+b)}\)
Z trójkąta prostokątnego na ,,brzegu" trapezu :
\(\displaystyle{ \frac{0,5(a-b)}{0,5(a+b)}=cos60^0}\)
Wyznaczyć (a) w zależności od (b); zauważyć, że promień okręgu opisanego na trapezie jest równy promieniowi okręgu opisanego na trójkącie : ramię; przekątna; dłuższa podstawa.
Dokończyć.