Trapez równoramienny

[liceum.liceum]

Zad1. W trapezie równoramiennym dłuższa podstawa ma długość 24cm,a wysokość jest równa 8cm. Punkt przecięcia przekątnych dzieli je w stosunku 1:3. Oblicz długości przekątnych i obwód tego trapezu.
Zad2.
W trapez równoramienny wpisano okrąg. Oblicz pole i obwód tego trapezu jeśli kąt ostry trapezu ma miarę 60 stopni, a promień okręgu opisanego na tym trapezie ma długość 1cm.
Zad3. W trapezie kąty przy podstawie mają miary \(\displaystyle{ \alpha = 60}\), \(\displaystyle{ \beta}\) = 45 stopni, a różnica kwadratów długości podstaw jest równa 30. Oblicz pole trapezu.

[piasek101]

3.
h - wysokość trapezu
a, b - podstawy (dłuższa, krótsza)
Poprowadź wysokości z wierzchołków katów rozwartych, zauważ (z funkcji trygonometrycznych), że \(\displaystyle{ a=\frac{\sqrt 3 h}{3}+b+h}\).

Z treści masz : \(\displaystyle{ (a+b)(a-b)=30}\) (z dwóch ostatnich możesz wyznaczyć (a+b)h; i do pola blisko).

[Justka]

2.

a promień okręgu opisanego

Domyślam się, że chodzi o okrąg wpisany?

Jeśli tak to korzystając z kąta ostrego łatwo dojść do tego, że ramię (c) trapezu ma długość
\(\displaystyle{ sin60^0=\frac{2}{c} \ \Rightarrow \ c=\frac{4\sqrt{3}}{3}}\)

Pamietając, że zachodzi zalezność \(\displaystyle{ a+b=2c}\), mamy \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot 2c \cdot 2}\) oraz \(\displaystyle{ O=2c+2c}\)

[liceum.liceum]

dzięki za 3:)

Co do drugiego...
niestety jest właśnie promień okręgu opisanego na tym trapezie...
Z wpisanym dałbym jakoś radę.........

[piasek101]

2.
a; b; c - podstawy (dłuższa, krótsza); ramię
Z warunku wpisywalności okręgu w czworokąt :

\(\displaystyle{ c=0,5(a+b)}\)

Z trójkąta prostokątnego na ,,brzegu" trapezu :

\(\displaystyle{ \frac{0,5(a-b)}{0,5(a+b)}=cos60^0}\)

Wyznaczyć (a) w zależności od (b); zauważyć, że promień okręgu opisanego na trapezie jest równy promieniowi okręgu opisanego na trójkącie : ramię; przekątna; dłuższa podstawa.

Dokończyć.