dane pole rombu i tg kąta, bok=?

[Tagira Ikonoka]

Pole rombu jest równe 60 \(\displaystyle{ cm^{2}}\). Dłuższa przekątna dzieli kąt ostry rombu na takie dwa kąty o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\), że \(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{8}{15}}\). Oblicz długość boku rombu.

[Sherlock]

Przekątne e i f w rombie przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowę. Mamy zatem cztery trójkąty prostokątne.
\(\displaystyle{ P= \frac{ef}{2} =60}\)
\(\displaystyle{ ef=120}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{ \frac{e}{2} }{ \frac{f}{2} } = \frac{8}{15}}\)
zatem wylicz e i f z układu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} ef=120 \\ 15e=8f \end{cases}}\)
Mając długości przekątnych z tw. Pitagorasa w jednym z czterech trójkątów prostokątnych policz bok rombu.