Prostokąt, romb, trapez

[polozna]

Bardzo proszę o rozwiązania.
zad.1. W prostokącie o przekątnej długości 12 cm połączono odcinkami środki sąsiednich boków. Otrzymany romb ma kąt ostry 60°. Oblicz obwód o pole tego rombu.
zad.2. Przekątne rombu mają długości 12 i 16 cm, a jego kąt miarę α. Oblicz sin α.
zad. 3. W trapezie prostokątnym o polu 24 cm² i kącie ostrym 45° dłuższa przekątna tworzy z podstawami kąt α, taki że tg α = ½. Oblicz obwód tego trapezu.
zad.4. W trapezie prostokątnym kąt DAB ma miarę 30°, a boki AD i AB mają odpowiednio długości 10 cm i 14 cm. Oblicz pole tego trapezu.
zad.5. a) Trapez równoramienny o podstawach 5 cm i 3,2 cm opisany na okręgu o promienu 2 cm.Oblicz pole i miary kątów tego trapezu.
b) Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego kąt ostry ma miarę 30°, a podstawy mają długości
4 cm i 10 cm.

[bzyk12]

1)\(\displaystyle{ Obw.=24 cm}\)
\(\displaystyle{ P=18 \sqrt{3}cm ^{2}}\)
2)\(\displaystyle{ sinx=0,96}\)
3)\(\displaystyle{ Obw.=16+4 \sqrt{2}}\)
4)\(\displaystyle{ P= \frac{140-25 \sqrt{3} }{2}}\)
5) a) nie napisałes czy okrąg jest wpisany czy opisany
b)\(\displaystyle{ P=7 \sqrt{3}}\)

[polozna]

dzięki, ale rozpisz te zadania, . zad. 5. trapez opisany na okręgu.

-- 24 lutego 2009, 16:06 --

proszę o rozwiązanie w/w zadań ...


Matematyka jest delikatnym kwiatem, który rośnie nie na każdej glebie i zakwita niewiadomo kiedy i jak.
Jean Fabre-- 24 lutego 2009, 16:13 --Bardzo proszę o rozwiązania.
zad.1. W prostokącie o przekątnej długości 12 cm połączono odcinkami środki sąsiednich boków. Otrzymany romb ma kąt ostry 60°. Oblicz obwód o pole tego rombu.
zad.2. Przekątne rombu mają długości 12 i 16 cm, a jego kąt miarę α. Oblicz sin α.
zad. 3. W trapezie prostokątnym o polu 24 cm² i kącie ostrym 45° dłuższa przekątna tworzy z podstawami kąt α, taki że tg α = ½. Oblicz obwód tego trapezu.
zad.4. W trapezie prostokątnym kąt DAB ma miarę 30°, a boki AD i AB mają odpowiednio długości 10 cm i 14 cm. Oblicz pole tego trapezu.
zad.5. a) Trapez równoramienny o podstawach 5 cm i 3,2 cm opisany na okręgu o promienu 2 cm.Oblicz pole i miary kątów tego trapezu.
b) Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego kąt ostry ma miarę 30°, a podstawy mają długości
4 cm i 10 cm.

Matematyka jest delikatnym kwiatem, który rośnie nie na każdej glebie i zakwita niewiadomo kiedy i jak.
Jean Fabre

[bzyk12]

1)jak narysujesz ten romb w prostokącie zauważysz że jego bok to połowa przekątnej tego prostokata, a że romb ma wzsystkie boki równej długości to dlatego obwód jest 24.
Pole liczysz ze wzoru:\(\displaystyle{ P= a^{2}sin\alpha}\)gdzie a równa się 6(bok rombu) a \(\displaystyle{ \alpha= 60^{o}}\)
2)pole rombu można zapisac na dwa sposoby:
\(\displaystyle{ P=\frac{e \cdot f}{2}}\)(e i f to przekątne)
\(\displaystyle{ P= a^{2}sin\alpha}\)
bok możesz wyliczyć z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ 6^{2}+ 8^{2}= a^{2} \Rightarrow a=10}\)
teraz poruwnujesz pola:
\(\displaystyle{ \frac{e \cdot f}{2}=a^{2}sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{e \cdot f}{2 a^{2} } \Rightarrow sin\alpha=0,96}\)
3)a-krótsza podstawa, b-dłuzsza podstawa, h-wysokość
\(\displaystyle{ tg 45^{o}= \frac{h}{b-a} \Rightarrow h=b-a}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{h}{b} \Rightarrow b=2h}\)
\(\displaystyle{ h=a}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{(a+b) \cdot h}{2}=24}\)
\(\displaystyle{ 48=3 h^{2} \Rightarrow h=4}\)
brakujący bok-\(\displaystyle{ c= \frac{h}{sin 45^{o} } \Rightarrow c=4 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ Obw=a+b+h+c=4+8+4+4 \sqrt{2}=16+4 \sqrt{2}}\)
4)dolna podstawa-14,bok c=10, a- krótsza podstawa, h-wysokość
\(\displaystyle{ sin 30^{o}= \frac{h}{10} \Rightarrow h=5}\)
\(\displaystyle{ cos 30^{o}= \frac{14-a}{10} \Rightarrow a=14-5 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{(28-5 \sqrt{3} )5}{2} = \frac{140-25 \sqrt{3} }{2}}\)
5)a)h=2r
\(\displaystyle{ P= \frac{8,2 \cdot 4}{2}=16,4}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{2r}{ \frac{5-3,2}{2} } \Rightarrow tg\alpha=4.(4)}\)to musisz odczytac z tablic jakiej mierze kąta odpowiada ta wartośc
b)
\(\displaystyle{ tg 30^{o}= \frac{h}{ \frac{10-4}{2} } \Rightarrow h= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{(10+4) \cdot \sqrt{3} }{2} \Rightarrow P=7 \sqrt{3}}\)

[necik665]

bardzo prosiłabym o rozwiązanie jeszcze dziś
:
trapez równoramienny o podstawach długości 10 i 6 jest opisany na okręgu. Oblicz długość wysokości tego trapezu ??