zadanie z kwadratem opisanym na trójkącie

[mieczyk100]

Mam takie zadanko:
W kwadrat ABCD o boku 2 wpisano trójkąt równoboczny AKL, w taki sposób że wysokość trójkąta zawarta jest w przekątnej AC. Wyznacz pole tego trójkąta jako funkcje jego wysokości
a) narysuj wykres tej funkcji
b) znajdź wysokość trójkąta o największym polu

[Ateos]

przeksztalc wzor na wysokosc trojkata zeby otrzymac zaleznosc h(a).
wysokosc trojkata:\(\displaystyle{ h\in(0;2 \sqrt{2})}\)
reszta przkatnej kwadratu to: \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}-h}\)
polowa podstawy dolnej trojkata to: \(\displaystyle{ \frac{a}{2}= \frac{h}{ \sqrt{3}}}\)
odcinek pomiedzy koncem reszty przkatnej, a polowa podstawy dolnej to: x
pomiedzy reszta przekatnej o polowa podstawy trojk,ata mamy kat prosty(wysokosc opusz. na podstawe troj, jest pod katem prostym, wiec 180-90=90)

z pitagorasa: liczymy 'x'
\(\displaystyle{ x= \sqrt{(2 \sqrt{2}-h)^2+(\frac{h}{ \sqrt{3}})^2}}\)
pole trojkata obliczymy odejmujac od pola kwadratu(P=4) 3 trojkaty, 2x boczne i jeden pod podstawa.
\(\displaystyle{ P_{\tekst{trojkata}}=4-( \frac{1}{2}x^2+(2-x)x+(2-x)x)}\)
podstawienie pod 'x' i gotowe