symetralna prostokąta

zuzek07 · Post autor: **zuzek07** » 22 lut 2009, o 21:39

Symetralna jednego z boków prostokąta dzieli go na dwa prostokąty podobne do niego. Jaki jest stosunek długości dłuższego boku tego prostokąta do krótszego?

Judasz · Post autor: **Judasz** » 22 lut 2009, o 22:53

\(\displaystyle{ a}\) - dłuższy bok prostokąta
\(\displaystyle{ b}\) - krótszy bok prostokąta
Z podobieństwa prostokątów otrzymujemy równość:
\(\displaystyle{ \frac{a}{b} = \frac{b}{ \frac{a}{2} }}\)
Łatwo z tej proporcji wyliczysz że \(\displaystyle{ \frac{a}{b} = \sqrt{2}}\).

zuzek07 · Post autor: **zuzek07** » 22 lut 2009, o 22:56

dzięki, czyli dokładnie tyle ile mi wyszło ;]