Okrąg i dwie sieczne
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 13 gru 2008, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 4 razy
Okrąg i dwie sieczne
Z punktu P leżącego na zewnątrz okręgu poprowadzono dwie sieczne k i l. Długość cięciwy zawartej w siecznej k jest równa 34cm, zaś długość odcinka zewnętrznego zawartego w siecznej k jest równa 6cm. Wiedząc, że długość cięciwy zawartej w siecznej l jest o 38cm większa od długości jej odcinka zewnętrznego, oblicz długość tej cięciwy.
- bzyk12
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 18 lut 2009, o 12:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 43 razy
Okrąg i dwie sieczne
trzeba tutaj skorzystać z twierdzenia o stycznej i siecznej:
rysujemy dodatkową prostą z punktu P - styczną do okręgu w punkcie D. Teraz zgodnie a twierdzeniem:
\(\displaystyle{ (\left|DP \right| )^{2}=6 \cdot(6+34)}\)
i tym samym:
\(\displaystyle{ (\left|DP \right| )^{2}=x \cdot (x+x+38)}\)
czyli zapisujemy:
\(\displaystyle{ 6 \cdot 40=2 x^{2}+38x}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+19x-120=0}\)
\(\displaystyle{ (x-5)(x+24)=0 \Rightarrow x=5}\)bo -24 nie może być
długość twojej cięciwy to 43
rysujemy dodatkową prostą z punktu P - styczną do okręgu w punkcie D. Teraz zgodnie a twierdzeniem:
\(\displaystyle{ (\left|DP \right| )^{2}=6 \cdot(6+34)}\)
i tym samym:
\(\displaystyle{ (\left|DP \right| )^{2}=x \cdot (x+x+38)}\)
czyli zapisujemy:
\(\displaystyle{ 6 \cdot 40=2 x^{2}+38x}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+19x-120=0}\)
\(\displaystyle{ (x-5)(x+24)=0 \Rightarrow x=5}\)bo -24 nie może być
długość twojej cięciwy to 43