Okrąg i dwie sieczne

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Caml
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 13 gru 2008, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 4 razy

Okrąg i dwie sieczne

Post autor: Caml »

Z punktu P leżącego na zewnątrz okręgu poprowadzono dwie sieczne k i l. Długość cięciwy zawartej w siecznej k jest równa 34cm, zaś długość odcinka zewnętrznego zawartego w siecznej k jest równa 6cm. Wiedząc, że długość cięciwy zawartej w siecznej l jest o 38cm większa od długości jej odcinka zewnętrznego, oblicz długość tej cięciwy.
Awatar użytkownika
bzyk12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 327
Rejestracja: 18 lut 2009, o 12:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 43 razy

Okrąg i dwie sieczne

Post autor: bzyk12 »

trzeba tutaj skorzystać z twierdzenia o stycznej i siecznej:
rysujemy dodatkową prostą z punktu P - styczną do okręgu w punkcie D. Teraz zgodnie a twierdzeniem:
\(\displaystyle{ (\left|DP \right| )^{2}=6 \cdot(6+34)}\)
i tym samym:
\(\displaystyle{ (\left|DP \right| )^{2}=x \cdot (x+x+38)}\)
czyli zapisujemy:
\(\displaystyle{ 6 \cdot 40=2 x^{2}+38x}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+19x-120=0}\)
\(\displaystyle{ (x-5)(x+24)=0 \Rightarrow x=5}\)bo -24 nie może być
długość twojej cięciwy to 43
ODPOWIEDZ