Dane są długości boków a i b trójkąta. Znajdź długość trzeci

[skowron6]

Dane są długości boków a i b trójkąta. Znajdź długość trzeciego boku, jeżeli kat leżący naprzeciw tego boku jest dwa razy większy od kąta leżącego naprzeciw boku b.-- 22 lutego 2009, 16:23 --wynik ma byc c=\(\displaystyle{ \sqrt{b(a+b)}}\)
ale nie wiem jak do niego dojsc

[florek177]

trzeci kąt ma \(\displaystyle{ (\pi - 3 \, \alpha)}\);
Z tw. sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{c}{sin(2 \, \alpha )} = \frac{b}{sin(\alpha)} \,\,\,}\) --> \(\displaystyle{ c = 2 \, b \, cos(\alpha)}\);
oraz
\(\displaystyle{ \frac{a}{sin(\pi - 3 \, \alpha )} = \frac{b}{sin(\alpha)} \,\,\,}\) --> ..... --> \(\displaystyle{ cos(\alpha) = \frac{1}{2} \, \sqrt{\frac{a + b}{b}}}\)
podstawiasz do c