Dowieść równości pól trójkąta i połowie danego tr

[Shinok]

W dowolnym trapezie ABCD (AB||CD) punkt E, który jest środkiem boku AD połączono odcinkami z wierzchołkami B i C. Udowodnij, że pole trójkąta EBC jest równe połowie pola danego trapezu. Proszę o pomoc. Z góry dziękuje.

[Młody fryta]

Przyjmujemy oznaczenia:

a - dłuższa podstawa trapezu (bok AB)
b - krótsza podstawa trapezu (bok CD)
h - wys. trapezu
P_t - pole trapezu
P_1 - pole trójkąta EAB
P_2 - pole trójkąta EDC

Pole trapezu:
P_t = (a+b)*h/2

Zamiast pola trójkąta EBC obliczymy pola trójkątów EAB i EDC:

P_1 = a*(h/2)/2 = a*h/4

P_2 = b*(h/2)/2 = b*h/4

Suma tych pól to:

P_1+P_2 = (a+b)*h/4

czyli połowa pola trapezu P_t. Zatem druga połowa to pole trójkąta EBC.