Podział przekątnej prostokąta na 3 części-pole...

smokpysio66 · Post autor: **smokpysio66** » 21 lut 2009, o 17:16

Z przeciwległych wierzchołków prostokąta poprowadzono odcinki prostopadłe do przekątnej.Odcinki te dzielą przekątna na \(\displaystyle{ 3}\)części.Każda z nich jest odcinkiem o długości \(\displaystyle{ 4 cm}\).Oblicz pole tego prostokąta.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 21 lut 2009, o 17:51

z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ a^2+b^2=144}\) oraz (x to jeden z tych odcinków poprowadzonych do przekątnej)
\(\displaystyle{ x^2=a^2-16}\)
\(\displaystyle{ x^2=b^2-64}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2=144 \\ a^2-16=b^2-64 \end{cases}}\)
wylicz a i b no i pole

rubik1990 · Post autor: **rubik1990** » 21 lut 2009, o 17:59

Zauważ że te odcinki o długości \(\displaystyle{ h}\) dzielą wraz z przekątną ten prostokąt na dwie pary trójkątów przystających(wszystkie są jednocześnie podobne). Zauważ że :
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{h}{4}=tg\beta \\ \frac{h}{8}=ctg\alpha \end{cases}}\) (pamiętaj że \(\displaystyle{ \beta=90^{\circ}-\alpha}\). Rozwiązaniem będzie \(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
Pole \(\displaystyle{ P}\) będzie równe \(\displaystyle{ P=4\sqrt{2} \cdot 8+4\sqrt{2} \cdot 4=48\sqrt{2} (j^{2})}\)
Tak bez rysunku to może być ciężko Ci zrozumieć o co chodzi więc przepraszam jeżeli coś jest nie jasne

przem90 · Post autor: **przem90** » 4 kwie 2010, o 12:00

Witam. Nie mogę zrozumieć jak wywnioskowac ze trojkaty AED, DEC i ACD są podobne do siebie. Móglby to ktos wyjaśnic?

: AU; HzadR0x.gif (1.92 KiB) Przejrzano 269 razy

Sherlock podał bardzo czytelne rozwiązanie, ale chcialbym tez poznac tą druga metodę.

Pozdrawiam

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 4 kwie 2010, o 13:11

Dwa trójkąty są ZAWSZE do siebie podobne, gdy mają identyczny "skład" kątów wewnętrznych.