1. W trójkącie ABC prowadzimy środkową CD. Udowodnij, że jeśli |BC|>|AC|, to środkowa tworzy większy kąt z bokiem AC niż z bokiem BC. (Zrobione, ale nie wiem czy dobrze, na zasadzie BKB i zależności między bokami a kątami w trójkącie.)
2. Udowodnij że przyprostokątna w dowolnym trójkącie prostokątnym jest krótsza od przeciwprostokątnej. Zrobione
3. Punkt X jest dowolnym punktem leżącym wewnątrz równoległoboku ABCD. Uzasadnij że |AX|<|BX|+|CX|+|DX|Zrobione
4. Uzasadnij, że suma odległości punktu przecięcia przekątnych czworokąta od wierzchołków czworokąta jest mniejsza od sumy odległości dowolnego innego punktu płaszczyzny od wierzchołków tego czworokąta.Zrobione
5. W kątach przyległych ABC, DBC poprowadzono dwusieczne i prostą równoległą do AD, która przecina te dwusieczne odpowiednio w punktach E i F zaś ramię BC przecina w punkcie K. Uzasadnij że |EK|=|KF|
6. Dwa odcinki AB i CD przecinają się i dzielą na połowy w punkcie O. Udowodnij, że
a) AC || BD
b) AD || BCZrobione
7. W trójkącie ABC dwusieczna kąta B przecina bok AC w punkcie B1. Przez punkt B1 prowadzimy równoległą do BC, przecinającą bok AB w punkcie C1. Uzasadnij że |B1C1| = |BC1| nie mam pojęcia
Każda pomoc mile widziana, pare zadanek zrobiłem ale nie jestem pewien czy dobrze ;/
