Trapez wpisany w okrąg.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
squixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 79
Rejestracja: 14 maja 2008, o 16:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclove / Biłgoraj
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 2 razy

Trapez wpisany w okrąg.

Post autor: squixy »

Jedną z podstaw trapezu wpisanego w okrąg jest średnica tego okręgu. Stosunek obwodu trapezu do sumy długości jego podstaw jest równy 3:2. Oblicz cosinus kąta ostrego przy podstawie trapezu.
Awatar użytkownika
grzesiiek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 103
Rejestracja: 17 lut 2009, o 15:20
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 13 razy

Trapez wpisany w okrąg.

Post autor: grzesiiek »

hehe wlasnie robilem to zadanie dzisiaj, i wyszlo mi ze \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{2(b-a)}{a+b}}\)
a robilem to tak:\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ a,b- dlugosci podstaw(krótsza,dluzsza)\\
c-dlugosc ramienia\\ Obwód=a+b+2c \\
zauważ \ ze \ jest \ to \ trapez \ równoramienny \\}\)

\(\displaystyle{ \frac{a+b+2c}{a+b}= \frac{3}{2}\\po \ wyliczeniu \ c= \frac{a+b}{4}\\}\)
Teraz obliczamy dlugość podstawy malego trojkata ktory sklada sie z ramienia trapeza i wysokości opuszczonej z wierzcholka trapesa przy podstawie a. czyli: \(\displaystyle{ b- \frac{a+b}{2}= \frac{b-a}{2} \\ \frac{\frac{b-a}{2}}{\frac{a+b}{4}}= \frac{b-a}{2}* \frac{4}{a+b}= \frac{2(b-a)}{a+b}\\}\)Wydaje mi sie ze tak to powinno wygladac.
Awatar użytkownika
squixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 79
Rejestracja: 14 maja 2008, o 16:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclove / Biłgoraj
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 2 razy

Trapez wpisany w okrąg.

Post autor: squixy »

Tak, mi też tak wyszło. No ale co dalej?
Nie mam dane ani a ani b.
Awatar użytkownika
grzesiiek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 103
Rejestracja: 17 lut 2009, o 15:20
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 13 razy

Trapez wpisany w okrąg.

Post autor: grzesiiek »

NO i jak tak to powinno wygladac ?
Przemsonix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 7 kwie 2009, o 20:52
Płeć: Mężczyzna

Trapez wpisany w okrąg.

Post autor: Przemsonix »

No to jeśli zauważyłeś, że to równoramienny, czego ja nie umiałem udowodnić, to przedłużasz ramiona, jedna z podstaw to średnica, zatem przedłużenia przetną się pod kątem 90 stopni, a skoro traperz jest równoramienny to cos kąta przy podst. = cos 45 = pierw z 2 :2
doolloress

Trapez wpisany w okrąg.

Post autor: doolloress »

a skąd wiem, że średnica jest podstawą tego trapezu?
ODPOWIEDZ