Trapez wpisany w okrąg.
- squixy
- Użytkownik
- Posty: 79
- Rejestracja: 14 maja 2008, o 16:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wroclove / Biłgoraj
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 2 razy
Trapez wpisany w okrąg.
Jedną z podstaw trapezu wpisanego w okrąg jest średnica tego okręgu. Stosunek obwodu trapezu do sumy długości jego podstaw jest równy 3:2. Oblicz cosinus kąta ostrego przy podstawie trapezu.
- grzesiiek
- Użytkownik
- Posty: 103
- Rejestracja: 17 lut 2009, o 15:20
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 13 razy
Trapez wpisany w okrąg.
hehe wlasnie robilem to zadanie dzisiaj, i wyszlo mi ze \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{2(b-a)}{a+b}}\)
a robilem to tak:\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ a,b- dlugosci podstaw(krótsza,dluzsza)\\
c-dlugosc ramienia\\ Obwód=a+b+2c \\
zauważ \ ze \ jest \ to \ trapez \ równoramienny \\}\)
\(\displaystyle{ \frac{a+b+2c}{a+b}= \frac{3}{2}\\po \ wyliczeniu \ c= \frac{a+b}{4}\\}\)
Teraz obliczamy dlugość podstawy malego trojkata ktory sklada sie z ramienia trapeza i wysokości opuszczonej z wierzcholka trapesa przy podstawie a. czyli: \(\displaystyle{ b- \frac{a+b}{2}= \frac{b-a}{2} \\ \frac{\frac{b-a}{2}}{\frac{a+b}{4}}= \frac{b-a}{2}* \frac{4}{a+b}= \frac{2(b-a)}{a+b}\\}\)Wydaje mi sie ze tak to powinno wygladac.
a robilem to tak:\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ a,b- dlugosci podstaw(krótsza,dluzsza)\\
c-dlugosc ramienia\\ Obwód=a+b+2c \\
zauważ \ ze \ jest \ to \ trapez \ równoramienny \\}\)
\(\displaystyle{ \frac{a+b+2c}{a+b}= \frac{3}{2}\\po \ wyliczeniu \ c= \frac{a+b}{4}\\}\)
Teraz obliczamy dlugość podstawy malego trojkata ktory sklada sie z ramienia trapeza i wysokości opuszczonej z wierzcholka trapesa przy podstawie a. czyli: \(\displaystyle{ b- \frac{a+b}{2}= \frac{b-a}{2} \\ \frac{\frac{b-a}{2}}{\frac{a+b}{4}}= \frac{b-a}{2}* \frac{4}{a+b}= \frac{2(b-a)}{a+b}\\}\)Wydaje mi sie ze tak to powinno wygladac.
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 7 kwie 2009, o 20:52
- Płeć: Mężczyzna
Trapez wpisany w okrąg.
No to jeśli zauważyłeś, że to równoramienny, czego ja nie umiałem udowodnić, to przedłużasz ramiona, jedna z podstaw to średnica, zatem przedłużenia przetną się pod kątem 90 stopni, a skoro traperz jest równoramienny to cos kąta przy podst. = cos 45 = pierw z 2 :2