Wyznaczenie długości boków równoległoboku

[Mateusz Kempa]

Witam,

Proszę o pomoc przy rozw. zadania:

Kąt ostry równoległoboku ABCD jest równy \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) Przekątne mają długości \(\displaystyle{ |AC|=\frac{7}{2}}\) i \(\displaystyle{ |BD|=\frac{\sqrt{19}}{2}}\).
Wyznacz długości boków tego równoległoboku

Nie wiem czy dobrze kombinuje, ale doszedłem do momentu, w którym do wyliczenia zadania brakuje mi kąta między przekątnymi, którego nie umiem wyliczyć w żaden sposób

Prosze o pomoc...

[dem]

Ja to widze cosinusami układ 2 równań bo drugi kąt też masz tzn liczysz i ma 120.

[DEXiu]

\(\displaystyle{ d_{1}^{2}=a^{2}+b^{2}-2\,ab\,cos{\frac{2\pi}{3}}\\d_{2}^{2}=a^{2}+b^{2}-2\,ab\,cos{\frac{\pi}{3}}\\\left{\begin{array}{l}\frac{49}{4}=a^{2}+b^{2}+ab\\\frac{19}{4}=a^{2}+b^{2}-ab\end{array}}\)
Pozostaje tylko rozwiązać taki radosny układzik równań drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi. Miłej zabawy (w razie kłopotów - najpierw możesz sobie zsumować stronami, potem odjąć stronami, otrzymasz dwa nieco fajniejsze równanka; z jednego wyliczasz jedną ze zmiennych, wstawiasz do drugiego, liczysz deltę, pierwiastki i bierzesz dodatni, wracasz z nim do drugiego równania i liczysz drugą niewiadomą; niewiadome a i b to oczywiście szukane długości boków)