kwadrat ABCD
-
Sylwek777
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 13 sie 2008, o 18:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podlasie
- Podziękował: 25 razy
kwadrat ABCD
Dany jest kwadrat ABCD o boku a. Punkt K jest punktem wspólnym okręgów o(A, a) i o(B, a), punkt L jest punktem wspólnym okręgów o(C, a) i o(D, a), przy czym oba punkty należą do kwadratu ABCD. Wyznacz odległość między punktami K i L.
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
kwadrat ABCD
M - punkt wspólny okręgów o(B;a), o(C;a),
N - punkt wspólny okręgów o(A;a), o(D;a).
Trójkąt KMN jest trójkatem równobocznym.
x - długość boku trójkąta KMN,
y=|DM|.
\(\displaystyle{ \frac{y\sqrt3}{2}= \frac{a}{2} \Rightarrow y= \frac{a}{\sqrt3}= \frac{a\sqrt3}{3} \\ x=a-y=a(1- \frac{\sqrt3}{3}) \\ \\ |KL|=2 \cdot \frac{x\sqrt3}{2}=x\sqrt3=a(1- \frac{\sqrt3}{3})\sqrt3=a(\sqrt3-1)}\)
N - punkt wspólny okręgów o(A;a), o(D;a).
Trójkąt KMN jest trójkatem równobocznym.
x - długość boku trójkąta KMN,
y=|DM|.
\(\displaystyle{ \frac{y\sqrt3}{2}= \frac{a}{2} \Rightarrow y= \frac{a}{\sqrt3}= \frac{a\sqrt3}{3} \\ x=a-y=a(1- \frac{\sqrt3}{3}) \\ \\ |KL|=2 \cdot \frac{x\sqrt3}{2}=x\sqrt3=a(1- \frac{\sqrt3}{3})\sqrt3=a(\sqrt3-1)}\)