Pole trapezu równoramienego

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Milena
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 19 paź 2006, o 15:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wołomin
Podziękował: 24 razy

Pole trapezu równoramienego

Post autor: Milena »

Oblicz pole trapezu równoramienego w którym przekątne są prostopadłe i dzielą się w stosunku 3 : 5, a jego wysokość wynosi 16 cm.

Jak mogę wyliczyć długości podstaw? Brakuje mi pomysłu.
skowron6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 159
Rejestracja: 6 sie 2008, o 15:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kłodzko
Podziękował: 47 razy

Pole trapezu równoramienego

Post autor: skowron6 »

No to tak: skoro dzielą się w stosunku 3:5, to oznacz sobie jeden odcinek przekątnej 3x, drugi 5x, wyjdą ci dwa trójkąty równoramienne prostokątne, z których jeden za podstawę ma-> małą podstawę trapezu, a drugi dużą. z pitagorasa liczysz ile y będzie miała duża, ile mała....Potem odejmujesz dużą podstawę od małej, wynik dzielisz przez dwa, odejmujesz go od dużej podstawy, ten wynik, to odcinek gdzie wysokość "styka" się z dużą podstawą i przekątną...tworząc trójkąt...i znów z pitagorasa liczymy, ale tym razem wyjdzie nam konkretny y...potem już dasz radę:)
Milena
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 19 paź 2006, o 15:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wołomin
Podziękował: 24 razy

Pole trapezu równoramienego

Post autor: Milena »

To ma być tak?:
ABCD - trapez równoramienny
y - odstawa dłuższa
z - podstawa krótsza
S - punkt przecięcia się przekątnych
|AD| = |BC| - ramiona trapezu
|AE| = |FC| - odcinek wytyczony przez wierzchołek trapezu i wysokość
|AS| = |BS| = 5x
|DS| = |CS| = 3x

Teraz obliczenia:
1. Obliczam długość podstawy |AB|

\(\displaystyle{ |AS|^{2} + |BS|^{2} = y^{2}}\)
\(\displaystyle{ (5x)^{2} + (5x)^{2} = y^{2}}\)
\(\displaystyle{ 25x^{2} + 25x^{2} = y^{2}}\)
\(\displaystyle{ 50x^{2} = y^{2}}\)
\(\displaystyle{ y = \sqrt{50x^{2}}}\)

2. Obliczam długość podstawy |CD|

\(\displaystyle{ |DS|^{2} + |CS|^{2} = z^{2}}\)
\(\displaystyle{ (3x)^{2} + (3x)^{2} = z^{2}}\)
\(\displaystyle{ 9x^{2} + 9x^{2} = z^{2}}\)
\(\displaystyle{ 18x^{2} = z^{2}}\)
\(\displaystyle{ y = \sqrt{18x^{2}}}\)

3. Obliczam długość odcinka |AE|

\(\displaystyle{ |AE|= \sqrt{50x^{2}} - \sqrt{18x^{2}} = 5\sqrt{2x^{2}} - 2\sqrt{2x^{2}} = 2\sqrt{2x^{2}}}\)
\(\displaystyle{ |AE|= 2\sqrt{2x^{2}} : 2 = \sqrt{2x^{2}}}\)

Do tej pory robię dobrze?
skowron6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 159
Rejestracja: 6 sie 2008, o 15:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kłodzko
Podziękował: 47 razy

Pole trapezu równoramienego

Post autor: skowron6 »

tak jest
ODPOWIEDZ