5 zadań, mieszkanie, trapez, tójkąt.

[kamil_lk]

Proszę o rozwiązanie poniższych zadań, gdyż dla mnie geometria to magia, której od dawna nie potrafie

1.Pole powierzchni mieszkania jest równe 60 \(\displaystyle{ m^{2}}\). Janek sporządził plan tego mieszkania. Jaką skalę zastosował Janek, jeśli pole powierzchni planu mieszkania było równe 240 \(\displaystyle{ cm^{2}}\)?

2.Oblicz pole trapezu równoramiennego, w którym dane są długości: krótszej podstawy 9 cm, przekątnej 17cm i ramienia 10cm.

3.Dane są wierzchołki trójkąta ABC: A(-2,0), B(1,1). Wyznacz współrządne wierzchołka C leżącego na dodatniej półosi OY, jeśli pole trójkąta ABC jest równe 6,5. Wykonaj odpowiedni rysunek.

4.Podstawy trapezu ABCD mają długości |AB|=10cm, |DC|=6cm. Punkt K jest środkiem boku AD, a punk L jest środkiem boku BC. Przekątna AC przecina odcinek KL w punkcie M, a przekątna BD przecina odcinek KL w punkcie N. Oblicz długości odcinków KM, MN, LN.

5.Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku długości 4, a wysokość prostopadłościanu jest równa 8. Połączono odcinkami środki trzech krawędzi prostopadłościanu, z których żadne dwie nie leżą na jednej płaszczyźnie, i otrzymano trójkąt KLM.
a) Oblicz długości boków trójką KLM
b) Wyznacz miary katów trójkąta KLM

Bardzo proszę o pomoc. Pozdrawiam

[smutna_ona]

2)
Dolna podstawa składa się z odcinków x, 9 i x.

Stosując dwa razy tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h^{2}+z^{2}=10^{2}}\)
\(\displaystyle{ (9+x)^{2}+h^{2}=17^{2}}\)

\(\displaystyle{ 81+18x+x^{2}+h^{2}=289}\)
\(\displaystyle{ 81+18x+100=289}\)
\(\displaystyle{ 18x=108}\)
\(\displaystyle{ x=6}\)

Wstawiasz do \(\displaystyle{ h^{2}+z^{2}=10^{2}}\) i obliczasz h.
Potem już tylko do wzoru na pole.