Pole cześci koła między dwoma cięciwami
-
Trampek
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 15 wrz 2007, o 18:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: XYZ
- Podziękował: 48 razy
Pole cześci koła między dwoma cięciwami
W kole z jednego punktu okręgu poprowadzono dwie cięciwy o długości \(\displaystyle{ 6cm}\) każda. Jak obliczyć pole cześci koła zawartej między tymi cięciwami więdząc, że utworzyły one kąt \(\displaystyle{ 60^o}\)?
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Pole cześci koła między dwoma cięciwami
Narysuj kąt środkowy oparty na tym samym łuku co dany kąt wpisany o mierze 60 stopni. Kat środkowy ma więc 120 stopni.
Szukane pole składa się z:
- pola wycinka koła o kącie 120 stopni a zatem 1/3 pola całego koła,
- pola dwóch przystających trójkątów równoramiennych o podstawach 6cm i ramionach równych promieniowi (połącz środek koła z wierzchołkiem kata 60stopni), których wysokości są połową promieni.
Zadanie sprowadza się zatem do wyznaczenia promienia (korzystając np. z tw. Pitagorasa):
\(\displaystyle{ 3^2+ \left( \frac{1}{2}r \right)^2=r^2 \\ \\ ... \\ \\ r=2\sqrt3}\)
Szukane pole składa się z:
- pola wycinka koła o kącie 120 stopni a zatem 1/3 pola całego koła,
- pola dwóch przystających trójkątów równoramiennych o podstawach 6cm i ramionach równych promieniowi (połącz środek koła z wierzchołkiem kata 60stopni), których wysokości są połową promieni.
Zadanie sprowadza się zatem do wyznaczenia promienia (korzystając np. z tw. Pitagorasa):
\(\displaystyle{ 3^2+ \left( \frac{1}{2}r \right)^2=r^2 \\ \\ ... \\ \\ r=2\sqrt3}\)