Trapez i kąty wewnętrzne

[pioges.piotr]

W trapezie równoramiennym krótsza podstawa jest rowna długości ramienia zaś długość przekątnej jest równa dłuższej podstawie. Oblicz kąty wewnetrzne trapezu.

[Justka]

Oznaczmy sobie wierzchołki odpowiednio ABCD, gdzie |AB| i |CD| długości podstaw (AB>CD).
Z warunków zadania wnioskujemy, że \(\displaystyle{ \Delta ACD \wedge \Delta ACB}\) są równoramienne. Przyjmijmy, że \(\displaystyle{ \sphericalangle CAD= \sphericalangle ACD=\alpha}\), zatem \(\displaystyle{ \sphericalangle ADC=90-2\alpha}\), stąd \(\displaystyle{ \sphericalangle CAB=\alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \sphericalangle ABC= \sphericalangle ACB=\frac{180-\alpha}{2}}\). Korzystjąc z tego, że kąty przy podstawie są równe mamy
\(\displaystyle{ 2\alpha=\frac{180-\alpha}{2} \Rightarrow \alpha=36^0}\)

Teraz już z górki

[pioges.piotr]

skąd się wzieło te ostatnie równanie bo nie moge go zrozumieć

[Justka]

Porównałam dwa kąty leżące przy podstawie AB
\(\displaystyle{ \sphericalangle DAB = \sphericalangle ABC}\), gdzie \(\displaystyle{ \sphericalangle ABC=\frac{180-\alpha}{2}}\), a \(\displaystyle{ \sphericalangle DAB= \sphericalangle DAC + \sphericalangle CAB=\alpha+\alpha=2\alpha}\), czyli
\(\displaystyle{ 2\alpha=\frac{180-\alpha}{2}}\)