Obliczenie długości odcinka w trójkącie.

palomitta · Post autor: **palomitta** » 16 lut 2009, o 13:42

Dany jest trójkąt ABC, w którym |BC|=8, |CA|=4,a miara kata ACB jest równa 120stopni. Punkt D jest punktem wspólnym dwusiecznej kąta ACB i boku AB. Oblicz długość odcinka CD.

Justka · Post autor: **Justka** » 16 lut 2009, o 14:06

Korzystając ze wzoru na pole trójkąta mamy:
\(\displaystyle{ P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 4 \cdot 8 \cdot sin120^0=\frac{1}{2}\cdot 4|CD|sin60^0+\frac{1}{2}\cdot 8|CD|sin60^0\\
32\sin120^0=4|CD| sin60^0+8|CD|sin60^0}\)

palomitta · Post autor: **palomitta** » 16 lut 2009, o 19:10

Dziękuję, zadanie rozwiązałam. Wynik |CD|= \(\displaystyle{ \frac{8}{3}}\) .