stosunek wysokości i promienia
-
Sylwek777
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 13 sie 2008, o 18:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podlasie
- Podziękował: 25 razy
stosunek wysokości i promienia
Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę alfa. Oblicz stosunek wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego do promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
stosunek wysokości i promienia
a - przyprostokatna leżąca naprzeciw \(\displaystyle{ \alpha}\)
b - druga przyprostokatna,
c - przeciwprostokątna.
\(\displaystyle{ r= \frac{a+b-c}{2} \ \ , \ \ \frac{h}{b}=sin\alpha \Rightarrow h=bsin\alpha \\ \\ \frac{h}{r}= \frac{2bsin\alpha}{a+b-c}=\frac{2sin\alpha}{ \frac{a}{b}+1- \frac{c}{b}}=\frac{2sin\alpha}{tg\alpha+1- \frac{1}{cos\alpha}}=\frac{2sin\alpha cos\alpha}{sin\alpha+cos\alpha-1}= \frac{sin2\alpha}{sin\alpha+cos\alpha-1}}\)
b - druga przyprostokatna,
c - przeciwprostokątna.
\(\displaystyle{ r= \frac{a+b-c}{2} \ \ , \ \ \frac{h}{b}=sin\alpha \Rightarrow h=bsin\alpha \\ \\ \frac{h}{r}= \frac{2bsin\alpha}{a+b-c}=\frac{2sin\alpha}{ \frac{a}{b}+1- \frac{c}{b}}=\frac{2sin\alpha}{tg\alpha+1- \frac{1}{cos\alpha}}=\frac{2sin\alpha cos\alpha}{sin\alpha+cos\alpha-1}= \frac{sin2\alpha}{sin\alpha+cos\alpha-1}}\)