trapez prostokątny
-
Sylwek777
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 13 sie 2008, o 18:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podlasie
- Podziękował: 25 razy
trapez prostokątny
Na okręgu o promieniu r opisano trapez prostokątny, którego najkrótszy bok ma długość 1,5r. Oblicz pole tego trapezu oraz stosunek długości jego przekątnych.
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
trapez prostokątny
a,b podstawy (a<b)
c- bok, który nie jest prostopadły do podstaw
h- wysokość
Wiemy, że \(\displaystyle{ a=1,5r \wedge h=2r}\), zakładając, że \(\displaystyle{ b=a+x}\), czyli \(\displaystyle{ b=1,5r+x}\) mamy \(\displaystyle{ c=\sqrt{(2r)^2+x^2}}\). I korzystając z tego, że \(\displaystyle{ a+b=h+c}\) otrzymujemy
\(\displaystyle{ 1,5r+(1,5r+x)=2r+\sqrt{4r^2+x^2} \\
x=\frac{3}{2}r}\)
Zatem \(\displaystyle{ a=1,5r , \ b=3r, \ h=2r}\)
I teraz już z górki
Pole \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(a+b)h}\)
Stosunek dł. przekątnych \(\displaystyle{ \frac{e}{f}=\frac{\sqrt{a^2+h^2}}{\sqrt{b^2+h^2}}}\)
c- bok, który nie jest prostopadły do podstaw
h- wysokość
Wiemy, że \(\displaystyle{ a=1,5r \wedge h=2r}\), zakładając, że \(\displaystyle{ b=a+x}\), czyli \(\displaystyle{ b=1,5r+x}\) mamy \(\displaystyle{ c=\sqrt{(2r)^2+x^2}}\). I korzystając z tego, że \(\displaystyle{ a+b=h+c}\) otrzymujemy
\(\displaystyle{ 1,5r+(1,5r+x)=2r+\sqrt{4r^2+x^2} \\
x=\frac{3}{2}r}\)
Zatem \(\displaystyle{ a=1,5r , \ b=3r, \ h=2r}\)
I teraz już z górki
Pole \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(a+b)h}\)
Stosunek dł. przekątnych \(\displaystyle{ \frac{e}{f}=\frac{\sqrt{a^2+h^2}}{\sqrt{b^2+h^2}}}\)