Dłuższa przekątna równoległoboku o kącie ostrym 60...

skowron6 · Post autor: **skowron6** » 13 lut 2009, o 20:14

Dłuższa przekątna równoległoboku o kącie ostrym 60 stopni ma długość \(\displaystyle{ 3\sqrt{7}}\). Różnica długości jego boków wynosi 3. Oblicz pole tego równoległoboku i długość krótszej przekątnej.

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 13 lut 2009, o 20:18

Twierdzenie cosinusów
a-dłuzszy bok
b-krótszy
\(\displaystyle{ a-b=3}\)
\(\displaystyle{ b=a-3}\)

\(\displaystyle{ (3 \sqrt{7} )^{2}=a^{2}+(a-3)^{2}-2a(a-3)*cos120}\)

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 13 lut 2009, o 20:19

Z tw. cosinusów policz boki tzn.:
\(\displaystyle{ (3 \sqrt{7} )^2=a^2+(a+3)^2-2 \cdot a \cdot (a+3) \cdot cos120^0}\)
Mając już boki policzysz wysokość (np. z cosinusa \(\displaystyle{ 60^0}\)) i krótszą przekątną (tw. cosinusów z wykorzystaniem kąta \(\displaystyle{ 60^0}\))

skowron6 · Post autor: **skowron6** » 13 lut 2009, o 21:58

tak robiłem, ale zamiast boków x,x-3; dałem x,x+3, i mi nie wyszło, możecie wyjaśnić czemu? Bo poprostu dla mnie x to był mniejszy bok a x+3 większy, u was x to był większy bok...a jednak wyniki były złe...

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 13 lut 2009, o 22:11

A masz wynik do tego? I ile Tobie wychodziło? Powinno wyjść bodajże 9 i 12.
Ja bym jeszcze dopisał, że \(\displaystyle{ b=|a-3|}\). Bo może nam wyjść wartość ujemna i wtedy to nie będzie miało sensu. Czylu u Ciebie to powinno być takie coś że a=|3+b|.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 13 lut 2009, o 22:19

Ja przyjąłem \(\displaystyle{ a}\) jako krótszy bok, marcinn12 jako dłuższy - to nie wpływa na ostateczne wyniki. Czy liczymy tak jak ja podałem, czy wg marcinn12 boki mają długość 3 i 6

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 13 lut 2009, o 22:21

Mi wyszło -6 i 3 xD Bo cosinus w drugiej ćwiartce jak dobrze pamiętam ujemny. No nie pasuje mi to

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 13 lut 2009, o 22:24

Tak, jest ujemny, \(\displaystyle{ cos120^0= -\frac{1}{2}}\)
Przeanalizuj jeszcze raz, jest ok

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 13 lut 2009, o 22:27

Jest ok, po prostu zrobiłem miks mojego i twojego. Znaki wymieszałem i dlatego Sorka za zamieszanie