Długości boków trójkąta prostokątnego
Długości boków trójkąta prostokątnego
Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego, mając daną długość jednej przyprostokątnej a=4 i długość promienia okręgu wpisanego r=1
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Długości boków trójkąta prostokątnego
a,b - przyprostokątne, c - przeciwprostokątna
Możemy wykorzystać dwa wzory na pole trójkąta:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ab}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot 4b}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} (a+b+c)r}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} (4+b+c) \cdot 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot 4b=\frac{1}{2} (4+b+c) \cdot 1}\)
\(\displaystyle{ 4b=4+b+c}\)
\(\displaystyle{ c=3b-4}\)
Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)
\(\displaystyle{ 16+b^2=(3b-4)^2}\)
\(\displaystyle{ 16+b^2=9b^2-24b+16}\)
\(\displaystyle{ 8b^2-24b=0}\)
\(\displaystyle{ b(b-3)=0}\)
\(\displaystyle{ b=3}\) (bok nie może mieć długości 0 )
\(\displaystyle{ c=3 \cdot 3-4=5}\)
Możemy wykorzystać dwa wzory na pole trójkąta:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ab}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot 4b}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} (a+b+c)r}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} (4+b+c) \cdot 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot 4b=\frac{1}{2} (4+b+c) \cdot 1}\)
\(\displaystyle{ 4b=4+b+c}\)
\(\displaystyle{ c=3b-4}\)
Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)
\(\displaystyle{ 16+b^2=(3b-4)^2}\)
\(\displaystyle{ 16+b^2=9b^2-24b+16}\)
\(\displaystyle{ 8b^2-24b=0}\)
\(\displaystyle{ b(b-3)=0}\)
\(\displaystyle{ b=3}\) (bok nie może mieć długości 0 )
\(\displaystyle{ c=3 \cdot 3-4=5}\)