Długości boków trójkąta prostokątnego

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
designer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 9 lut 2009, o 20:57
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Długości boków trójkąta prostokątnego

Post autor: designer »

Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego, mając daną długość jednej przyprostokątnej a=4 i długość promienia okręgu wpisanego r=1
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Długości boków trójkąta prostokątnego

Post autor: Sherlock »

a,b - przyprostokątne, c - przeciwprostokątna
Możemy wykorzystać dwa wzory na pole trójkąta:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ab}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot 4b}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} (a+b+c)r}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} (4+b+c) \cdot 1}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot 4b=\frac{1}{2} (4+b+c) \cdot 1}\)
\(\displaystyle{ 4b=4+b+c}\)
\(\displaystyle{ c=3b-4}\)

Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)
\(\displaystyle{ 16+b^2=(3b-4)^2}\)
\(\displaystyle{ 16+b^2=9b^2-24b+16}\)
\(\displaystyle{ 8b^2-24b=0}\)
\(\displaystyle{ b(b-3)=0}\)
\(\displaystyle{ b=3}\) (bok nie może mieć długości 0 )

\(\displaystyle{ c=3 \cdot 3-4=5}\)
ODPOWIEDZ