Średnia arytmetyczna dł. przyprostokątnych...
Średnia arytmetyczna dł. przyprostokątnych...
Wykaż, że średnia arytmetyczna długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym jest równa sumie długości promienia okręgu opisanego na trójkącie i długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Średnia arytmetyczna dł. przyprostokątnych...
Trójkąty QSA i PSA są przystające; przystające są też trójkąty SBP i ten poniżej o boku BS. Stąd \(\displaystyle{ x+y=c=2r}\).
Oczywiście \(\displaystyle{ r+r=2r}\), zatem:
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}=\frac{(r+x)+(r+y)}{2}=\frac{2R+2r}{2}=R+r}\), c.n.u.