Średnia arytmetyczna dł. przyprostokątnych...

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
designer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 9 lut 2009, o 20:57
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Średnia arytmetyczna dł. przyprostokątnych...

Post autor: designer »

Wykaż, że średnia arytmetyczna długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym jest równa sumie długości promienia okręgu opisanego na trójkącie i długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Średnia arytmetyczna dł. przyprostokątnych...

Post autor: Crizz »



Trójkąty QSA i PSA są przystające; przystające są też trójkąty SBP i ten poniżej o boku BS. Stąd \(\displaystyle{ x+y=c=2r}\).

Oczywiście \(\displaystyle{ r+r=2r}\), zatem:

\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}=\frac{(r+x)+(r+y)}{2}=\frac{2R+2r}{2}=R+r}\), c.n.u.
ODPOWIEDZ