Punkty A,B,C,D są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku...

[skowron6]

Punkty A,B,C,D są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku o obwodzie równym 26. Wiedząc, że |<ABC|=120 stopni i promien okręgu wpisanego w trójkąt BCD jest równy \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\), oblicz długość boków i pole tego równoległoboku

[marcinn12]

28804.htm

Ale można zrobić to tez tak:

\(\displaystyle{ |<PCO|=30}\)
\(\displaystyle{ a+b=13}\)
\(\displaystyle{ |BC|+|CD|=13}\)
\(\displaystyle{ |PC|=|CQ|}\)
\(\displaystyle{ |QD|=|DR|}\)

Więc tym samym mozesz wyznaczyć długość |BC|
\(\displaystyle{ |DC|=|DQ|+|QC|}\)
\(\displaystyle{ |CB|=|BP|+|PC|}\)

\(\displaystyle{ tg30= \frac{|OP|}{|PC|}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{ \sqrt{3} }{|PC|}}\)
\(\displaystyle{ |PC|=3}\) => \(\displaystyle{ |QC|=3}\)

\(\displaystyle{ |DQ|+|QC|+|BP|+|PC|=13}\)
\(\displaystyle{ 6+|DQ|+|BP|=13}\)
\(\displaystyle{ |DQ|+|BP|=7}\)
\(\displaystyle{ |DQ|+|BP|=|PB|}\)
\(\displaystyle{ |PB|=7}\)

Teraz twierdzenie cosinusów
\(\displaystyle{ b=13-a}\)
\(\displaystyle{ 7^{2}=a^{2}+(13-a)^{2}-2a(13-a)*cos60}\)
...
\(\displaystyle{ a^{2}-13a+40=0}\)
\(\displaystyle{ (a-5)(a-8)=0}\)

Dalej już pójdzie. Pole policz z twierdzenia sinusow.

[skowron6]

Skąd wiesz, że |<PCO|=30

[marcinn12]

Bo to dwusieczna kąta BCD ... czyli dwa razy mniejszy

[skowron6]

Nie było pytania.