Dowodzenie- cięciwy w okręgu

[emator2]

W okręgu poprowadzono trzy nieprzecinające się cięciwy AB, CD i BC. Punkt K jest środkiem cięciwy AB, punkt L jest środkiem cięciwy BC, punkt M jest środkiem cięciwy CD. Uzasadnij, że jeżeli punkty A i D należą do tego samego łuku wyznaczonego przez cięciwę BC, to \(\displaystyle{ \sphericalangle BKL= \sphericalangle LMC}\) .

[Qń]

Z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa \(\displaystyle{ DB}\) jest równoległe do \(\displaystyle{ ML}\). Stąd w szczególności \(\displaystyle{ \sphericalangle LMC = \sphericalangle BDC}\). Analogicznie \(\displaystyle{ \sphericalangle BKL = \sphericalangle BAC}\). Ale \(\displaystyle{ \sphericalangle BDC}\) i \(\displaystyle{ \sphericalangle BAC}\) są równe jako wpisane oparte na tym samym łuku. Czyli koniec.

Q.