1) Kąty AOC i BOD są kątami wierzchołkowymi.Wykaż,że przedłużenie dwusiecznej kąta AOC jest dwusieczną kąta BOD.
2) Przedstaw:a) odcinek, b) prostą, c) trójkąt, d) prostokąt- raz jak sumę figur wypukłych, a raz jako sumę figur wklęsłych.
-- 11 lutego 2009, 13:55 --
odp. do 1
Założenie
kąty AOC i BOD kąty wierzchołkowe
prosta LO dwusieczna kąta AOC
kąt COD przyległy do kąta AOC
dwusieczna LO dzieli kąt AOC na dwa równe kąty \(\displaystyle{ b _{1}}\)
Teza
prosta LO dwusieczna kąta BOD dzieli kąt na dwa równe kąty \(\displaystyle{ c _{1}}\)
dowód
rusuję dwusieczną kąta COD, otrzymuję dwa kąty \(\displaystyle{ a _{1}}\)
z twierdzenia o dwusiecznych kątów przylęgłych mam,że
\(\displaystyle{ 2a _{1}+2b _{1}=180 \Leftrightarrow a _{1}+b _{1}=90}\)
\(\displaystyle{ 2a _{1}+ 2c_{1}=180 \Leftrightarrow a _{1}+c _{1}=90}\)
\(\displaystyle{ b _{1}= 90-a _{1}}\)
\(\displaystyle{ c_{1}= 90-a _{1}}\)
co kończy dowód
czy to wystarcza na wykazanie, że przedłużenie dwusiecznej jednego kąta wierzcholkowego jest dwusieczną drugiego kąta wierzchołkowego?