Dowód w trójkącie prostokątnym

MaH · Post autor: **MaH** » 1 sty 2006, o 15:09

W trójkącie prostokątnym ABC (kąt BCA=90 ° ) dane są długości przyprostokątnych: |BC|=a i |CA|=b. Dwusieczna kąta prostego tego trójkąta przecina przeciwprostokątną AB w punkcie D. Wykaż ,ze długość odcinka CD jest równa a*b*\(\displaystyle{ sqrt{2}}\) / a+b. Sporządź pomocniczy rysunek uwzgędniając podane oznaczenia.

ymar · Post autor: **ymar** » 1 sty 2006, o 15:47

polecam twierdzenia: carnota i o dwusiecznych. można też kombinować z wysokością różną od a i od b, powstanie trójkąt prostokątny z dwusieczną. nie wiem czym prościej, ale chyba pierwszym, bo tam już widać ten pierwiastek z dwóch

dem · Post autor: **dem** » 1 sty 2006, o 16:00

Łatwiej chyba polami.To chyba zadanie z probnej...

wojteka · Post autor: **wojteka** » 1 sty 2006, o 16:15

tak jak dem poweidział. Z pola jest o wiele latwiej. To jest tak w ogole zadanie z probnej matury z matmy poziom roz.
niech pkt D bedzie miejscem przeciecia dwusiecznej i naprzeciwprostkatnej.
Rozpisz pola trojkatow:
X=ADC i Y=ABD ( kozystajac z wzoru: P=1/2 a*b*sin α )
i teraz:
X+Y=pole trojkata ABC
i jeszcze chyba trzebaz pitagorasa skorzystac i wyprowadzic wzor.

MaH · Post autor: **MaH** » 1 sty 2006, o 19:22

przyznam ,ze jeszcze nie do końca rozumiem

ymar · Post autor: **ymar** » 3 sty 2006, o 15:44

czego? wyliczasz pola powstałych trójkątów ich suma ich pól jest równa polu danego trójkąta:
1/2ab=1/2 a*s*sin 45st.+1/2 s*b*sin 45st.
co należy rozwiązać.