TRójkąt prostokątny równoramienny na okręgu

Madzian · Post autor: **Madzian** » 10 lut 2009, o 11:33

Wierzchołki trójkąta prostokątnego równoramiennego leżą na okręgu o promieniu 5. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 10 lut 2009, o 11:36

czyli mamy trójkąt o bokach a,a,b i jest on wpisany w ten okrąg o promieniu r=5
korzystamy ze wzoru na promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym :
\(\displaystyle{ r=\frac{b}{2}\newline
5=\frac{b}{2}\newline
b=10}\)
żeby obliczyć pozostałe boki korzystam z tw. Pitagorasa :
\(\displaystyle{ a^2+a^2=10^2\newline
2a^2=100\newline
a^2=50\newline
a=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\newline
\newline
P=\frac{1}{2}a\cdot a=\frac{1}{2}a^2=\frac{1}{2}\cdot 50=25
\newline
Obw=2a+b=10\sqrt2+10=10(\sqrt2+1)}\)

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 17 maja 2010, o 18:29

Jak powstał ten wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym?

TheBill · Post autor: **TheBill** » 17 maja 2010, o 20:50

Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży na środku przeciwprostokątnej.