odcięte, rzędne, równania dwóch prostych

[owieczka35]

Potrzebuje pomocy;)
zad.1. Wykaż że odcięte punktów A, B, C należacych do prostej o równaniu y=3x-1 tworzą ciąg arytmetyczny, to ich rzędne również tworzą ciąg arytmetyczny.

przy okazji zaznaczam ,że nigdy nie miałam stycznośći z odciętymi i rzędnymi;p


zad2.
dane są równania dwóch prostych, w których zawarte są boki równoległoboku :
l: y=\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)x + 2
k: y=3x - 6
oraz punkt przecięcia się przekątnych S=(-2,-1) wyznacz równania prostych zawierających pozostałe boki tego równoległoboku.

zad3.

wyznacz liczbę a, tak aby proste o równaniach
l: y=3x +2 ; k: y=-4x-5 przecinały się na prostej m: y=(3a+6)x-7



dzięki z góry;*

[Ptaq666]

1. Tak się mówi na oś x (odcięta) i y poprostu. No masz powiedzmy punkty, których współrzędne x tworzą ciąg arytmetyczny : \(\displaystyle{ A=(x_{1},y_{1}) \ \ B=(x_{2},y_{2}) \ \ C=(x_{3},y_{3})}\)

No ale wiadomo, że leżą na prostej, więc :
\(\displaystyle{ A=(x_{1},3x_{1} -1) \ \ B=(x_{2},3x_{2}-1) \ \ C=(x_{3},3x_{3}-1)}\)

Przy czym : \(\displaystyle{ x_{2} = x_{1} + r \\ x_{3} = x_{2}+r = x_{1}+2r}\)

więc mamy : \(\displaystyle{ \begin{cases} y_{1}=3x_{1} -1 \\ y_{2}=3x_{2} -1 \\ y_{3}=3x_{3} -1 \end{cases} \Rightarrow y_{2} - y_{1} = 3(x_{2}-x_{1}) = 3r}\)

I to samo jeśli się odejmie y3 - y2.

c.n.d.

Można to zrobić dużo szybciej korzystając z liniowości funkcji

2. Znajdź prostą, która zawiera przekątną równoległoboku (przechodzi przez A=(3,3) i S=(-1,-2) ) : \(\displaystyle{ y=\frac{5}{4}x - \frac{3}{4}}\)

Znajdź punkt na tej prostej, który będzie przeciwległym wierzchołkiem do A=(3,3). Skorzystaj sobie z symetrii, wektorów czy co tam lubisz.

Jak masz ten punkt to znajdź 2 proste które go zawierają i są jednocześnie równoległe do podanych prostych (ten sam współczynnik kierunkowy).

3.

Te proste przecinają się w pkt (-1,-1). Zrób tak żeby prosta z parametrem też przez niego przechodziła i będzie git

[owieczka35]

super dzieki wielkie;*