Półkola i koło wpisane w półkole.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Mikolaj9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 535
Rejestracja: 19 gru 2008, o 15:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 62 razy

Półkola i koło wpisane w półkole.

Post autor: Mikolaj9 »

Okno ma kształt przedstawiony na rysunku, przy czym półkola i koło są oszklone szkłem koloru żółtego, a pozostała część szkłem koloru błękitnego. Oblicz pole części oszklonej szkłem koloru błękitnego.



Jak policzyć promień tego kółka w środku?
kaszubki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 13:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 78 razy

Półkola i koło wpisane w półkole.

Post autor: kaszubki »

Oznaczmy promień małego półkola przez x, a małego kółka przez y. \(\displaystyle{ 0,4= \sqrt{(x+y) ^{2}-x^{2} }+y \Leftrightarrow 0,4-y= \sqrt{y(y+2x) } \Leftrightarrow 0,16-0,8y+y^{2}=y^{2}+2xy \Leftrightarrow 0,08-0,4y=xy \Leftrightarrow 0,08=y(0,4+x)}\). Z rysunku zauważamy, ze \(\displaystyle{ x=0,2}\), więc \(\displaystyle{ 0,08=y*0,06 \Leftrightarrow \frac{8}{10} =6y \Leftrightarrow y=0,1(3)}\).
Mikolaj9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 535
Rejestracja: 19 gru 2008, o 15:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 62 razy

Półkola i koło wpisane w półkole.

Post autor: Mikolaj9 »

Nie bardzo wiem skąd to wszystko się wzięło.
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Półkola i koło wpisane w półkole.

Post autor: Sherlock »


Skorzystamy z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (y+0,2)^2=(0,2)^2+(0,4-y)^2}\)
\(\displaystyle{ y^2+0,4y+0,04=0,04+0,16-0,8y+y^2}\)
\(\displaystyle{ 1,2y=0,16}\)
\(\displaystyle{ y=0,1(3)}\)
ODPOWIEDZ