Oblicz miary kątów czworokąta...

bart3k · Post autor: **bart3k** » 8 lut 2009, o 09:54

Oblicz miary kątów czworokąta ABCD wpisanego w okrąg, wiedząc ze:

\(\displaystyle{ | \sphericalangle D | = 5| \sphericalangle A| , | \sphericalangle B| = \frac{1}{2} | \sphericalangle C|}\)

jak się do tego zabrać?

Przemas O'Black · Post autor: **Przemas O'Black** » 8 lut 2009, o 10:49

Zauważ, że sumy przeciwległych kątów mają miarę 180 stopni. Jest to warunek, aby czworokąt wpisać w okrąg.

bart3k · Post autor: **bart3k** » 8 lut 2009, o 11:04

no ok! ale jak ułozyć do tego układ równań

skoro miary naprzeciw ległych boków wynosza 180 to pierwsze wypisuje sobie twierdzenia

tz.

\(\displaystyle{ | \sphericalangle A|+| \sphericalangle C|=180 \wedge | \sphericalangle B | + | \sphericalangle D| = 180}\)

potem nie da rady wyliczyc zabardzo podstawiając dane w każdym razie nie wiem jak tego dokonać

Przemas O'Black · Post autor: **Przemas O'Black** » 8 lut 2009, o 11:12

Niech kąt d ma miarę x
Niech kąt b ma miarę y.
Wtedy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{5} x + 2y = 180 \\ x + y = 180 \end{cases}}\)

Z drugiego równania x = 180 - y
Podstawiasz tą równość do pierwszego i wychodzi.

bart3k · Post autor: **bart3k** » 8 lut 2009, o 11:14

dzięki wielkie!