Trapez / sprawdzenie

[AZS06]

Zależy mi na sprawdzeniu moich rachunków przy tym zadaniu.
Polecenie zadania:
Proste zawierające ramiona |BC| i |DA| trapezu ABCD przecinają się w punkcie S. Dane są |AB| = 6, |CD| = 2 oraz obwód trójkąta SCD równy \(\displaystyle{ \sqrt18}\). Oblicz obwód trójkąta SAB.

Z podobieństwa trójkątów "kkk"
\(\displaystyle{ \Delta ABS \sim \Delta DSC}\)

\(\displaystyle{ \frac{|AB|}{|DC|} = \frac{|AS|}{|DS|}}\)
\(\displaystyle{ \frac{|6|}{|2|} = \frac{|AS|}{|DS|}}\)
więc
\(\displaystyle{ |AS| = 3|DS|}\)
\(\displaystyle{ |SB| = 3|SC|}\)

Ob \(\displaystyle{ \Delta SCD = \sqrt18}\)
\(\displaystyle{ |DS| + |SC| + 2 = \sqrt18}\)

\(\displaystyle{ 3|DS| + 3|SC| + 6 = ob \Delta ABS}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow ob\Delta ABS = 3ob\Delta DSC}\)

\(\displaystyle{ ob\Delta ABS = 3\sqrt18}\)

Dobrze zostało to zadanie wykonane ??

[smigol]

Tak,
końcówkę tylko ładnie byłoby zapisać jako:
\(\displaystyle{ 3(DS + SC + 2)}\)
i wtedy widać, że to jest trzykrotność obwodu trójkąta SDC