Trapez / różnica długości podstaw
-
- Użytkownik
- Posty: 353
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: stąd :)
- Podziękował: 125 razy
- Pomógł: 19 razy
Trapez / różnica długości podstaw
W pewnym trapezie kąty przy dwóch przeciwległych wierzchołkach mają miary \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ 90^\circ + \alpha}\). Jedno z ramion tego trapezu ma długość \(\displaystyle{ t}\). Wyznacz różnicę długości podstaw tego trapezu.
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Trapez / różnica długości podstaw
Z trapezu masz:
\(\displaystyle{ x = t \, sin(\alpha)}\)
\(\displaystyle{ h = t \, cos(\alpha)}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{y} = tg(\alpha)}\)
\(\displaystyle{ a - b = x + y}\)
\(\displaystyle{ x = t \, sin(\alpha)}\)
\(\displaystyle{ h = t \, cos(\alpha)}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{y} = tg(\alpha)}\)
\(\displaystyle{ a - b = x + y}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 353
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: stąd :)
- Podziękował: 125 razy
- Pomógł: 19 razy
Trapez / różnica długości podstaw
Zrobiłem rysunek do tego zadania:
A tutaj moja wersja do tego zadania:
a = dłuższa podstawa
b = krótsza podstawa
a - b = x + y
\(\displaystyle{ \cos\alpha = \frac{x}{t}}\)
\(\displaystyle{ \cos\alpha * t= x}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha = \frac{h}{t}}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha * t= h}\)
\(\displaystyle{ \tg\alpha = \frac{y}{h}}\)
\(\displaystyle{ \tg\alpha * h= y}\)
\(\displaystyle{ \tg\alpha * \sin\alpha * t= y}\)
\(\displaystyle{ a - b = x + y \Leftrightarrow \cos\alpha * t + \tg\alpha * \sin\alpha * t}\)
\(\displaystyle{ \cos\alpha * t + \tg\alpha * \sin\alpha * t = \cos\alpha * t + \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} * \sin\alpha * t = \frac{\cos^2\alpha * t}{\cos\alpha} + \frac{\sin^2\alpha * t}{\cos\alpha} = \frac{t * (\cos^2\alpha + \sin^2\alpha)}{\cos\alpha} = \frac{t}{\cos\alpha}}\)
Więc:
\(\displaystyle{ a - b = \frac{t}{\cos\alpha}}\)
Czy dobrze to zadanie zostało wykonane ?? Zależy mi bardzo na poprawnym rozwiązaniu tego zadania..
Pozdrawiam.
A tutaj moja wersja do tego zadania:
a = dłuższa podstawa
b = krótsza podstawa
a - b = x + y
\(\displaystyle{ \cos\alpha = \frac{x}{t}}\)
\(\displaystyle{ \cos\alpha * t= x}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha = \frac{h}{t}}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha * t= h}\)
\(\displaystyle{ \tg\alpha = \frac{y}{h}}\)
\(\displaystyle{ \tg\alpha * h= y}\)
\(\displaystyle{ \tg\alpha * \sin\alpha * t= y}\)
\(\displaystyle{ a - b = x + y \Leftrightarrow \cos\alpha * t + \tg\alpha * \sin\alpha * t}\)
\(\displaystyle{ \cos\alpha * t + \tg\alpha * \sin\alpha * t = \cos\alpha * t + \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} * \sin\alpha * t = \frac{\cos^2\alpha * t}{\cos\alpha} + \frac{\sin^2\alpha * t}{\cos\alpha} = \frac{t * (\cos^2\alpha + \sin^2\alpha)}{\cos\alpha} = \frac{t}{\cos\alpha}}\)
Więc:
\(\displaystyle{ a - b = \frac{t}{\cos\alpha}}\)
Czy dobrze to zadanie zostało wykonane ?? Zależy mi bardzo na poprawnym rozwiązaniu tego zadania..
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 23 wrz 2007, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
Trapez / różnica długości podstaw
A czy takie rozwiazanie jest poprawne?
Rysunek:
Skoro \(\displaystyle{ \sphericalangle B =90- \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \sphericalangle A = \alpha}\) to kąty \(\displaystyle{ \sphericalangle D =90- \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \sphericalangle C =90- \alpha}\). Wynika z tego ze trojkaty AED i BCF sa przystajace (kbk - bok t) oraz \(\displaystyle{ \alpha = 45}\). Wtedy \(\displaystyle{ x=t*sin \alpha}\) a \(\displaystyle{ y=t*cos \alpha}\). Więc \(\displaystyle{ x+y=t(sin \alpha +cos \alpha)= t \sqrt{2}}\)
Rysunek:
Skoro \(\displaystyle{ \sphericalangle B =90- \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \sphericalangle A = \alpha}\) to kąty \(\displaystyle{ \sphericalangle D =90- \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \sphericalangle C =90- \alpha}\). Wynika z tego ze trojkaty AED i BCF sa przystajace (kbk - bok t) oraz \(\displaystyle{ \alpha = 45}\). Wtedy \(\displaystyle{ x=t*sin \alpha}\) a \(\displaystyle{ y=t*cos \alpha}\). Więc \(\displaystyle{ x+y=t(sin \alpha +cos \alpha)= t \sqrt{2}}\)