Trapez / różnica długości podstaw

[AZS06]

W pewnym trapezie kąty przy dwóch przeciwległych wierzchołkach mają miary \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ 90^\circ + \alpha}\). Jedno z ramion tego trapezu ma długość \(\displaystyle{ t}\). Wyznacz różnicę długości podstaw tego trapezu.

[florek177]

Z trapezu masz:
\(\displaystyle{ x = t \, sin(\alpha)}\)
\(\displaystyle{ h = t \, cos(\alpha)}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{y} = tg(\alpha)}\)

\(\displaystyle{ a - b = x + y}\)

[AZS06]

Zrobiłem rysunek do tego zadania:



A tutaj moja wersja do tego zadania:

a = dłuższa podstawa
b = krótsza podstawa

a - b = x + y

\(\displaystyle{ \cos\alpha = \frac{x}{t}}\)
\(\displaystyle{ \cos\alpha * t= x}\)

\(\displaystyle{ \sin\alpha = \frac{h}{t}}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha * t= h}\)

\(\displaystyle{ \tg\alpha = \frac{y}{h}}\)
\(\displaystyle{ \tg\alpha * h= y}\)

\(\displaystyle{ \tg\alpha * \sin\alpha * t= y}\)

\(\displaystyle{ a - b = x + y \Leftrightarrow \cos\alpha * t + \tg\alpha * \sin\alpha * t}\)

\(\displaystyle{ \cos\alpha * t + \tg\alpha * \sin\alpha * t = \cos\alpha * t + \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} * \sin\alpha * t = \frac{\cos^2\alpha * t}{\cos\alpha} + \frac{\sin^2\alpha * t}{\cos\alpha} = \frac{t * (\cos^2\alpha + \sin^2\alpha)}{\cos\alpha} = \frac{t}{\cos\alpha}}\)
Więc:

\(\displaystyle{ a - b = \frac{t}{\cos\alpha}}\)

Czy dobrze to zadanie zostało wykonane ?? Zależy mi bardzo na poprawnym rozwiązaniu tego zadania..
Pozdrawiam.

[florek177]

też dobrze

[Kulfon]

A czy takie rozwiazanie jest poprawne?

Rysunek:


Skoro \(\displaystyle{ \sphericalangle B =90- \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \sphericalangle A = \alpha}\) to kąty \(\displaystyle{ \sphericalangle D =90- \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \sphericalangle C =90- \alpha}\). Wynika z tego ze trojkaty AED i BCF sa przystajace (kbk - bok t) oraz \(\displaystyle{ \alpha = 45}\). Wtedy \(\displaystyle{ x=t*sin \alpha}\) a \(\displaystyle{ y=t*cos \alpha}\). Więc \(\displaystyle{ x+y=t(sin \alpha +cos \alpha)= t \sqrt{2}}\)