obrot kwadratu o kat

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Luverion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 7 lut 2009, o 17:40
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

obrot kwadratu o kat

Post autor: Luverion »

Mamy dany kwadrat o boku 2a i srodku O (bedacym przecieciem sie jego przekatnych), ktory obrocono wzgledem punktu O o 45 stopni. Nalezy policzyc pole figury powstalej poprzez to przeksztalcenie.

Wyszlo mi to na osmiokat foremny, ale szczerze, jak to podzielic zeby obliczyc pola...nie mam pojecia.

Z gory dziekuje za pomoc i pozdrawiam.
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

obrot kwadratu o kat

Post autor: Sherlock »

Kod: Zaznacz cały

http://odsiebie.com


\(\displaystyle{ |AB|= \frac{2a}{2} =a}\)
\(\displaystyle{ |AC|= \frac{2a \sqrt{2} }{2} =a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ |BC|=|AC|-|AB|=a( \sqrt{2} -1)}\)

Trójkąty DEC i FGC są podobne zatem:
\(\displaystyle{ \frac{|AC|}{|BC|}= \frac{|DE|}{|FG|}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2}}{a( \sqrt{2} -1)} = \frac{2a \sqrt{2} }{|FG|}}\)
\(\displaystyle{ |FG|=2a(\sqrt{2} -1)}\)
(zresztą to widać, że |FG| to dwa razy |BC|, mamy tam przekątną małego kwadrata )

Pole tego małego trójkącika prostokątnego i równoramiennego to:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot |BC| \cdot |FG|}\)

Pole całej figury to pole kwadratu plus pole czterech takich trójkącik
ODPOWIEDZ