Mamy dany kwadrat o boku 2a i srodku O (bedacym przecieciem sie jego przekatnych), ktory obrocono wzgledem punktu O o 45 stopni. Nalezy policzyc pole figury powstalej poprzez to przeksztalcenie.
Wyszlo mi to na osmiokat foremny, ale szczerze, jak to podzielic zeby obliczyc pola...nie mam pojecia.
Z gory dziekuje za pomoc i pozdrawiam.
obrot kwadratu o kat
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
obrot kwadratu o kat
Kod: Zaznacz cały
http://odsiebie.com
\(\displaystyle{ |AB|= \frac{2a}{2} =a}\)
\(\displaystyle{ |AC|= \frac{2a \sqrt{2} }{2} =a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ |BC|=|AC|-|AB|=a( \sqrt{2} -1)}\)
Trójkąty DEC i FGC są podobne zatem:
\(\displaystyle{ \frac{|AC|}{|BC|}= \frac{|DE|}{|FG|}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2}}{a( \sqrt{2} -1)} = \frac{2a \sqrt{2} }{|FG|}}\)
\(\displaystyle{ |FG|=2a(\sqrt{2} -1)}\)
(zresztą to widać, że |FG| to dwa razy |BC|, mamy tam przekątną małego kwadrata )
Pole tego małego trójkącika prostokątnego i równoramiennego to:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot |BC| \cdot |FG|}\)
Pole całej figury to pole kwadratu plus pole czterech takich trójkącik