Równoległobok i prosta

witek1 · Post autor: **witek1** » 7 lut 2009, o 19:19

Oblicz długość boku rombu, wiedząc,że prosta poprowadzona przez jeden z wierzchołków rombu odcina na przedłużeniach dwóch jego boków odcinki o długości 4 i 9

Trzeba z podobieństwa skorzystać, ale za każdym razem mi tożsamość wychodzi i nie wiem co dalej?

arrgghh · Post autor: **arrgghh** » 7 lut 2009, o 20:04

Rysunek do zadania:

Mamy z podobieństwa trójkątow DCF i EBF:

\(\displaystyle{ \frac{9}{a}=\frac{9+a}{4+a},\ a>0 \\
a(9+a)=9(4+a) \\
9a+a^{2}=36+9a \\
a^{2}-36=0 \\
(a-6)(a+6),\ \wedge \ a>0 \\
a=6}\)

witek1 · Post autor: **witek1** » 7 lut 2009, o 20:11

a cha bo ja nie te boki zaznaczyłem
czyli DF=9 a EA =4?

arrgghh · Post autor: **arrgghh** » 7 lut 2009, o 20:13

witek1 pisze: czyli DF=9 a EA =4?

Tak, oczywiście zapomniałem dopisać

witek1 · Post autor: **witek1** » 7 lut 2009, o 20:15

thx bardzo,