Trapez opisany na okregu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Bucu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 14 lis 2007, o 21:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 9 razy

Trapez opisany na okregu

Post autor: Bucu »

Trapez rownoramienny, o obwodzie 20 cm jest opisany na okregu. Wiedzac ze przekatna ma dlugosc \(\displaystyle{ \sqrt{41}}\) oblicz pole tego trapezu.

Doszedlem do tego ze ramie jest rowne 5 cm ale dalej juz stoje w miejscu...
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Trapez opisany na okregu

Post autor: RyHoO16 »

Jak już obliczyłeś ramię to zauważ, że z tw. Pitagorasa obliczysz wysokość:

\(\displaystyle{ \left( \frac{a+b}{2} \right)^2+h^2=d^2 \iff h= \sqrt{d^2-\left( \frac{a+b}{2} \right)^2}}\)

Gdzie d - przekątna i \(\displaystyle{ a+b=10}\)
Bucu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 14 lis 2007, o 21:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 9 razy

Trapez opisany na okregu

Post autor: Bucu »

hmmm sory ale nie rozumiem. \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\) to jest przeciez odcinek laczacy srodki ramion i jak on sie ma do tego?
Awatar użytkownika
marcinn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 193 razy

Trapez opisany na okregu

Post autor: marcinn12 »

Witam!
Wiadomo, że c=5, wiec to omijam. Rysujemy rysunek i widzimy jak wysokości dzielą nam dolną podstawę (oznaczmy ja jako b) na 3 odcinki. Srodkowy ma dlugość a, a dwa pozostałe (oznaczmy je jako x) rzecz jasna: \(\displaystyle{ x=\frac{10-2a}{2} =5-a.}\)
W takim raziem długość odcinka 1 i odcinka środkowego jest równa 5-a+a=5.
Z twierdzenia pitagorasa:

\(\displaystyle{ h^{2}=41-25}\)
\(\displaystyle{ h=4}\)

Dalej dasz rade

Pzdr
ODPOWIEDZ