W ostrokątnym trójkącie równoramiennym

skowron6 · Post autor: **skowron6** » 3 lut 2009, o 15:41

W ostrokątnym trójkącie równoramiennym ramię ma długość 61, a wysokość poprowadzona do ramienia ma długość 11.

Oblicz długość podstawy tego trójkąta.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 lut 2009, o 15:52

2a - podstawa
h - wysokość poprowadzona do podstawy

Zachodzi :
\(\displaystyle{ 11 \cdot 61=2a \cdot h}\) oraz \(\displaystyle{ h^2+a^2=61^2}\)

Morgus · Post autor: **Morgus** » 3 lut 2009, o 15:52

a - długość podstawy
x - odleglość między wierzchołkiem będącym punktem wspólnym obu ramion oraz punktem wspólnym wysokości (o dł 11) i ramienia.

\(\displaystyle{ x^{2}+11^{2}=61^{2}}\)
\(\displaystyle{ x=60}\)

\(\displaystyle{ (61-x)^{2}+11^{2}=a^{2}}\)
\(\displaystyle{ 1+121=a^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=\sqrt{122}}\)