Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego trójkąta .

skowron6 · Post autor: **skowron6** » 3 lut 2009, o 15:37

Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego trójkąta prostokątnego dzieli przeciwprostokątną na odcinki o długościach 1 i 2. Oblicz długość boków tego trójkąta.

snm · Post autor: **snm** » 3 lut 2009, o 16:01

\(\displaystyle{ \begin{cases} ab= 3 \sqrt{2} \\ a^{2}+b^{2}=9 \end{cases}}\)

Damian905 · Post autor: **Damian905** » 3 lut 2009, o 16:04

\(\displaystyle{ h= \sqrt{|AD|*|DB|}}\) czyli \(\displaystyle{ h= \sqrt{2}}\) a później rozważ odpowiednie trójkąty.

skowron6 · Post autor: **skowron6** » 3 lut 2009, o 16:10

skąd wiemy, że h=\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

Damian905 · Post autor: **Damian905** » 3 lut 2009, o 16:19

Z twierdzenia które mówi że wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego jest równa średniej geometrycznej długości odcinków, na które dzieli ona przeciwprostokątną

skowron6 · Post autor: **skowron6** » 3 lut 2009, o 16:23

aha, to nie wiedzialem...

akurczak · Post autor: **akurczak** » 3 lut 2009, o 16:32

Ewentualnie, jeśli nie znasz tego twierdzenia można to wyprowadzić z podobieństwa...

skowron6 · Post autor: **skowron6** » 3 lut 2009, o 16:45

Proszę, pisz dalej...

akurczak · Post autor: **akurczak** » 3 lut 2009, o 21:36

Ale co tu więcej pisać? po prostu:

\(\displaystyle{ \frac{x}{h} = \frac{h}{y}}\)
\(\displaystyle{ h^{2} =xy}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{xy}}\)