Pole sześciokątu na okręgu

[Markius94]

1 Na sześciokącie foremnym opisano okrąg i w ten sam sześciokąt wpisano okrąg. Pole powstałego pierścienia kołowego wynosi 2. Oblicz pole sześciokąta.

[kaszubki]

Bok sześciokąta wynosi a. Promień okręgu opisanego wynosi a, a wpisanego \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\).
\(\displaystyle{ \pi* a^{2}-\pi*(\frac{a \sqrt{3} }{2}) ^{2}=2 \Leftrightarrow \pi*( \frac{a ^{2} }{4} )=2 \Leftrightarrow a= \sqrt{ \frac{8}{\pi} }}\).
Pole sześciokąta wynosi \(\displaystyle{ 6* \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4} \Leftrightarrow \frac{24 \sqrt{3} }{2*\pi}=\frac{12 \sqrt{3} }{\pi}}\).
Mam nadzieję, że się nie pomyliłem.