Kwadrat i punkty

[Sylwia0922]

Na boku AB zaznaczono punkt E, na boku BC punkt F w kwadracie ABCD, tak że EB+BF=AB. Wykaż, że suma katów BAF, EDF i ECF jest równy 90 stopni.

A ja prosiłabym o zamieszczanie zadań w odpowiednich działach. Justka.

[Sherlock]

Kod: Zaznacz cały

http://odsiebie.com

\(\displaystyle{ x+y=a}\)
\(\displaystyle{ x=a-y}\)
\(\displaystyle{ y=a-x}\)

Wobec powyższego wynika, że trójkąt BAF jest przystający do trójkąta ADE a trójkąt BCE jest przystający do trójkąta CDF, zatem:
\(\displaystyle{ \sphericalangle BAF= \sphericalangle ADE}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ECF= \sphericalangle FDC}\)

czyli (zerkając na rysunek )
\(\displaystyle{ \sphericalangle ADE+\sphericalangle FDC+\sphericalangle EDF = 90^0}\)

[Sylwia0922]

dziękuję za bardzo czytelne rozwiązanie:)