Odcinek równległy do podstaw trapezu

[wioleczka]

Wyznacz odcinek równoległy do podstaw trapezu który dzieli figurę na dwie o równych polach

Zły dział. Przeniosłam.
Justka.

[kaszubki]

I to jest twoim zdaniem geometria trójkąta?

[piasek101]

x - szukane
y- jeden z odcinków na jakie \(\displaystyle{ x}\) dzieli wysokość trapezu \(\displaystyle{ h}\)

\(\displaystyle{ (b+x)y=(a+x)(h-y)}\)

\(\displaystyle{ (b+x)y=0,5(a+b)h}\)


1. Wykonać działania matematyczne w obu równaniach
2. Oba równania podzielić stronami przez \(\displaystyle{ by}\)
3. Dla wygody prowadzić dodatkowe niewiadome za \(\displaystyle{ {{x}\over {b}}}\) oraz \(\displaystyle{ {{h}\over{y}}}\)
4. Wyznaczyć tę pierwszą
5. Po powrocie do podstawienia obliczyć \(\displaystyle{ x}\)

Mam : \(\displaystyle{ x=\sqrt{{0,5(a^2+b^2)}}}\)

[wioleczka]

dzięki za rozwiązanie, ale nie potrafię wybrnąć z tego układu, dochodzę do czegoś takiego i potem nie wiem co z tym zrobić, bo cokolwiek zrobię to i tak mi nie wychodzi:
\(\displaystyle{ K = \frac{x}{b}}\), \(\displaystyle{ W = \frac{h}{y}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} K = \frac{a}{2b}W + \frac{W}{2}-1 \\ -1 = - \frac{a}{b}- \frac{a}{2b}W ^{2} - \frac{W ^{2} }{2} \end{cases}}\)

[piasek101]

Nie sprawdzam Twojego (nie lubię).

Z drugiego (mojego) :

\(\displaystyle{ W=\frac{2+2K}{\frac{a}{b}+1}}\)

Wstawiam do pierwszego :

\(\displaystyle{ 1+2K=\frac{a}{b} \cdot \frac{2+2K}{\frac{a}{b}+1}-\frac{a}{b}+K \cdot \frac{2+2K}{\frac{a}{b}+1}}\)

Po przekształceniach :

\(\displaystyle{ 2K^2=1+\frac{a^2}{b^2}}\) (dokończyć)

[Sylwia0922]

Nie mogę sobie poradzić z tym układem;/ mógłby Ktoś zapisać chociaż wyprowadzenie tego W? bo mi on wychodzi inaczej;(

[piasek101]

Drugie równanie :
- wykonać mnożenia
- pomnożyć stronami przez 2
- podzielić stronami przez (by)
- otrzymać

\(\displaystyle{ 2+2 \cdot \frac{x}{b}=\frac{a}{b} \cdot \frac{h}{y}+\frac{h}{y}}\) (dokończyć).

[piotr90]

bardzo bym prosił o zamieszczenie układu równań bo jakoś nie mogę sobie poradzić z rozwiązaniem tego układu równań