Podobieństwo figur- trapez

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
adaxada
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 357
Rejestracja: 11 paź 2008, o 12:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 210 razy
Pomógł: 1 raz

Podobieństwo figur- trapez

Post autor: adaxada »

Hej mógłby mi ktoś obliczyć to zadanie ?
W trapezie ABCD( AB równoległy do CD) dane są: AB= 12 cm, CD= 3 cm, AD= 4 cm, BC= 8 cm. Ramiona trapezu przedłużono tak, że przecięły się w punkcie S. Oblicz obwód trójkąta ABS.
Z góry dzięki
kaszubki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 13:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 78 razy

Podobieństwo figur- trapez

Post autor: kaszubki »

Oznaczmy DS przez y, a CS przez x. Z talesa: \(\displaystyle{ \frac{y}{3}= \frac{y+8}{12} \Leftrightarrow 12y=3y+24 \Leftrightarrow 9y=24 \Leftrightarrow y= \frac{8}{3}}\).
\(\displaystyle{ \frac{x}{3}= \frac{x+4}{12} \Leftrightarrow 12x=3x+12 \Leftrightarrow 9x=12 \Leftrightarrow x= \frac{4}{3}}\).
Więc obwód tego trójkąta wynosi \(\displaystyle{ 12+4+8+\frac{4}{3}+\frac{8}{3}=26}\).
adaxada
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 357
Rejestracja: 11 paź 2008, o 12:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 210 razy
Pomógł: 1 raz

Podobieństwo figur- trapez

Post autor: adaxada »

Dzięki, tylko powinno wyjść 28.
kaszubki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 13:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 78 razy

Podobieństwo figur- trapez

Post autor: kaszubki »

Oj tak, pomyliłem się w liczeniu :p
Awatar użytkownika
kieszonka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 311
Rejestracja: 27 lis 2007, o 17:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sierpc/Gdańsk
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 44 razy

Podobieństwo figur- trapez

Post autor: kieszonka »

Korzystamy tutaj z twierdzenia Talesa
\(\displaystyle{ \left|CS \right| =x \\
\left|DS \right| =y \\
\\
\frac{12}{8+x} = \frac{3}{x}\\
12x=24+3x\\
9x=24\\
x= \frac{8}{3} cm \\
\\
\frac{12}{4+y} = \frac{3}{y}\\
12y=12+3y\\
9y=21\\
y= \frac{4}{3} cm}\)


\(\displaystyle{ \Delta ABS}\) ma boki długości: \(\displaystyle{ 12cm, \frac{16}{3}cm, \frac{32}{3}cm}\)

Obwód wynosi \(\displaystyle{ 28 cm}\)
ODPOWIEDZ